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Variable compleja (Schaum) | 2da Edicion | Murray R. Spiegel en PDF

Variable compleja (Schaum) | 2da Edicion | Murray R. Spiegel en PDF

Variable compleja 2da Edicion Serie Schaum

Variable compleja 2da Edicion Serie Schaum

Variable compleja | 2da Edicion | Serie Schaum el objetivo principal de esta segunda edición es en esencia el mismo que el de la primera, Variable compleja con algunos cambios que se indican a continuación. Siendo así, citaremos algunos párrafos del prefacio escrito por Murray R. Spiegel para la primera edición de esta obra.

“La teoría de las funciones de una variable compleja, conocida también brevemente como variable compleja o análisis complejo, es una de las bellas y útiles ramas de las matemáticas. Si bien surgió en una atmósfera de misterio, sospechas y desconfianza, como lo atestiguan los términos “imaginario” y “complejo” presentes en la bibliografía, desde el siglo xix por fin descansa sobre sólidas bases matemáticas gracias a la obra de Cauchy, Riemann, Weier- strass, Gauss y otros grandes matemáticos.”

“Este libro está pensado para que sirva como complemento de todos los libros de texto comunes en un curso formal sobre teoría de variable compleja y sus aplicaciones. También debe ser de considerable valor para aquellas personas en un curso de matemáticas, física, aerodinámica, elasticidad y otras muchas áreas de las ciencias y la ingeniería.”

“Cada capítulo empieza con una presentación clara de las definiciones, principios y teoremas pertinentes, así como material ilustrativo y descriptivo. A continuación se presenta un conjunto de problemas resueltos y problemas complementarios… Entre los problemas resueltos se encuentran numerosas pruebas de teoremas y deducciones de fórmulas. La gran cantidad de problemas complementarios con respuestas, sirve como un repaso completo sobre el material visto en cada capítulo.”

“Entre los temas tratados se encuentran el álgebra y la geometría de los números complejos, el cálculo diferencial e integral complejo, las series infinitas, como la de Taylor y la de Laurent, la teoría de los residuos con aplicaciones al cálculo de integrales y de series, y las transformaciones conformes con aplicaciones provenientes de diversos campos.”

“En este libro se incluyó considerablemente más material del que se cubre en la mayoría de los cursos iniciales. Esto tuvo el objeto de hacer el libro más flexible, de proporcionar un libro más útil y de estimular el interés en los diferentes temas.”

Tabla de Contenido

CAPÍTULO 1 NÚMEROS COMPLEJOS 1
1.1 El sistema de los números reales 1
1.2 Representación gráfica de los números reales 1
1.3 El sistema de números complejos 2
1.4 Operaciones fundamentales con números complejos 2
1.5 Valor absoluto 3
1.6 Fundamentos axiomáticos del sistema de números complejos 3
1.7 Representación gráfica de los números complejos 3
1.8 Forma polar de los números complejos 4
1.9 Teorema de De Moivre 4
1.10 Raíces de números complejos 5
1.11 Fórmula de Euler 5
1.12 Ecuaciones polinómicas 5
1.13 Raíces n-ésimas de la unidad 6
1.14 Interpretación vectorial de los números complejos 6
1.15 Proyección estereográfica 6
1.16 Producto punto y producto cruz 7
1.17 Coordenadas conjugadas complejas 7
1.18 Conjuntos de puntos 7

CAPÍTULO 2 FUNCIONES, LíMITES Y CONTINUIDAD 41
2.1 Variables y funciones 41
2.2 Funciones unívocas y funciones multivaluadas 41
2.3 Funciones inversas 41
2.4 Transformaciones 42
2.5 Coordenadas curvilíneas 42
2.6 Funciones elementales 43
2.7 Puntos de ramificación y líneas de ramificación 45
2.8 Superficies de Riemann 46
2.9 Límites 46

Con t e n i d o
2.10 Teoremas sobre límites 46
2.11 Infinito 47
2.12 Continuidad 47
2.13 Teoremas sobre continuidad 48
2.14 Continuidad uniforme 48
2.15 Sucesiones 48
2.16 Límite de una sucesión 49
2.17 Teoremas sobre límites de sucesiones 49
2.18 Series infinitas 49

CAPÍTULO 3 DIFERENCIACIóN COMPLEJA Y ECUACIONES DE CAUCHY-RIEMANN 77
3.1 Derivadas 77
3.2 Funciones analíticas 77
3.3 Ecuaciones de Cauchy-Riemann 77
3.4 Funciones armónicas 78
3.5 Interpretación geométrica de la derivada 78
3.6 Diferenciales 79
3.7 Reglas de diferenciación 79
3.8 Derivadas de funciones elementales 80
3.9 Derivadas de orden superior 81
3.10 Regla de L’Hopital 81
3.11 Puntos singulares 81
3.12 Familias ortogonales 82
3.13 Curvas 83
3.14 Aplicaciones en geometría y mecánica 83
3.15 Operadores diferenciales complejos 84
3.16 Gradiente, divergencia, rotor y laplaciano 84

CAPÍTULO 4 INTEGRACIóN COMPLEJA Y TEOREMA DE CAUCHY 111
4.1 Integrales complejas de línea 111
4.2 Integrales reales de línea 112
4.3 Relación entre integrales reales de línea e integrales complejas de línea 112
4.4 Propiedades de las integrales 112
4.5 Cambio de variables 113
4.6 Regiones simplemente y múltiplemente conexas 113
4.7 Teorema de la curva de Jordan 114

Con t e n i d o
XI
4.8 Convención respecto de la orientación de una trayectoria cerrada 114
4.9 Teorema de Green en el plano 114
4.10 Forma compleja del teorema de Green 114
4.11 Teorema de Cauchy. El teorema de Cauchy-Goursat 115
4.12 Teorema de Morera 115
4.13 Integrales indefinidas 115
4.14 Integrales de funciones especiales 115
4.15 Algunas consecuencias del teorema de Cauchy 117

CAPÍTULO 5 FóRMULAS INTEGRALES DE CAUCHY
Y TEOREMAS RELACIONADOS 144
5.1 Fórmulas integrales de Cauchy 144
5.2 Algunos teoremas importantes 145

CAPÍTULO 6 SERIES INFINITAS, SERIES DE TAYLOR Y SERIES DE LAURENT 169
6.1 Sucesiones de funciones 169
6.2 Series de funciones 169
6.3 Convergencia absoluta 170
6.4 Convergencia uniforme de sucesiones y de series 170
6.5 Serie de potencias 170
6.6 Algunos teoremas importantes 171
6.7 Teorema de Taylor 173
6.8 Algunas series especiales 173
6.9 Teorema de Laurent 174
6.10 Clasificación de las singularidades 175
6.11 Funciones enteras 176
6.12 Funciones meromórficas 176
6.13 Desarrollo de Lagrange 176
6.14 Continuación analítica 176

CAPÍTULO 7 EL TEOREMA DEL RESIDUO, CáLCULO DE INTEGRALES Y SERIES 205
7.1 Residuos 205
7.2 Cálculo de residuos 205
7.3 El teorema del residuo 206
7.4 Cálculo de integrales definidas 207
7.5 Teoremas especiales para calcular integrales 207
7.6 El valor principal de Cauchy para integrales 208

Con t e n i d o
7.7 Diferenciación bajo el signo de integración. Regla de Leibniz 208
7.8 Suma de series 209
7.9 Teorema del desarrollo de Mittag-Leffler 209
7.10 Algunos desarrollos especiales 209

CAPÍTULO 8 APLICACIóN CONFORME 242
8.1 Transformaciones o aplicaciones 242
8.2 Jacobiano de una transformación 242
8.3 Funciones de aplicaciones complejas 243
8.4 Aplicaciones conformes 243
8.5 Teorema de la aplicación de Riemann 243
8.6 Puntos fijos o invariantes de una transformación 244
8.7 Algunas transformaciones generales 244
8.8 Transformaciones sucesivas 245
8.9 Transformación lineal 245
8.10 Transformación bilineal o fraccionaria 245
8.11 Aplicación de un semiplano sobre un círculo 246
8.12 Transformación de Schwarz-Christoffel 246
8.13 Transformaciones de fronteras en forma paramétrica 247
8.14 Algunas transformaciones especiales 247

CAPÍTULO 9 APLICACIONES FíSICAS DE LAS TRANSFORMACIONES
CONFORMES 280
9.1 Problemas de valor frontera 280
9.2 Funciones armónicas y conjugadas 280
9.3 Problemas de Dirichlet y de Neumann 280
9.4 Problema de Dirichlet para la circunferencia unitaria. Fórmula de Poisson 281
9.5 Problema de Dirichlet para el semiplano 281
9.6 Soluciones a los problemas de Dirichlet y de Neumann mediante
transformaciones conformes 282
9.7 Suposiciones básicas 282
9.8 Potencial complejo 283
9.9 Líneas equipotenciales y líneas de flujo 284
9.10 Fuentes y sumideros 284
9.11 Algunos flujos especiales 284
9.12 Flujo en torno a un obstáculo 286
9.13 T
Teorema de Bernoulli 286

Con t e n i d o
XIII
9.14 Teorema de Blasius 286
9.15 Ley de Coulomb 287
9.16 Intensidad del campo eléctrico. Potencial electrostático 287
9.17 Teorema de Gauss 288
9.18 Potencial electrostático complejo 288
9.19 Carga lineal 288
9.20 Conductores 289
9.21 Capacitancia 289
9.22 Flujo de calor 289
9.23 Temperatura compleja 289

CAPÍTULO 10 TEMAS ESPECIALES 319
10.1 Prolongación analítica 319
10.2 Principio de reflexión de Schwarz 320
10.3 Productos infinitos 320
10.4 Convergencia absoluta, condicional y uniforme de productos infinitos 320
10.5 Algunos teoremas importantes sobre productos infinitos 321
10.6 Teorema de Weierstrass para productos infinitos 321
10.7 Algunos productos infinitos especiales 321
10.8 La función gamma 321
10.9 Propiedades de la función gamma 322
10.10 La función beta 323
10.11 Ecuaciones diferenciales 323
10.12 Solución de ecuaciones diferenciales mediante integrales de contorno 325
10.13 Funciones de Bessel 325
10.14 Funciones de Legendre 327
10.15 Función hipergeométrica 328
10.16 La función zeta 328
10.17 Series asintóticas 329
10.18 Método del punto silla 330
10.19 Desarrollos asintóticos especiales 330
10.20 Funciones elípticas 331
ÍNDICE 369

Título: Variable compleja
Autor/es: Murray R. Spiegel
Edición: 2da Edición
Tipo: Libro
Idioma: Español
Formato: PDF

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