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Topología Algebráica | Carlos Ivorra Castillo

Topología Algebráica | Carlos Ivorra Castillo Gratis en PDF

Topología Algebráica Carlos Ivorra Castillo

Topología Algebráica Carlos Ivorra Castillo

Topología Algebráica | Carlos Ivorra Castillo proporciona técnicas capaces de analizar en profundidad los espacios topológicos que aparecen en geometría, tanto en geometría diferencial como en geometría algebraica, y en aquellas ramas del análisis directamente relacionadas con la geometría, como el cálculo diferencial e integral en variedades, o la teoría de funciones de variable compleja y especialmente dentro de ésta en la teoría de las superficies de Riemann. Además, sus resultados algebraicos subyacentes pueden desarrollarse en un contexto abstracto, puramente algebraico, con aplicaciones a la teoría de grupos y a la teoría de números.

Centrándonos en la topología, la topología algebraica asocia a cada espacio topológico una sucesión de grupos, los llamados grupos de homología, de modo que las aplicaciones continuas entre espacios inducen homomorfismos entre sus grupos de homología, y los homeomorfismos inducen isomorfismos. Por lo pronto, esto proporciona una técnica para probar que dos espacios dados no son homeomorfos. En general, si dos espacios son homeomorfos podemos tratar de probarlo construyendo un homeomorfismo explícito entre ambos, pero si no lo son, la topología algebraica resulta poco menos que indispensable. En efecto, si los grupos de homología de ambos espacios resultan ser no isomorfos lo cual no es necesariamente cierto, pero sí lo más frecuente entonces podemos asegurar que los espacios no son homeomorfos.

Aunque esto es ya de por sí más que suficiente para justificar el valor de toda la teoría, lo cierto es que ésta va mucho más allá. Los grupos de homología proporcionan información relevante sobre muchas características de la estructura topológica, o incluso diferencial, si es que la tienen, de los espacios a los que se aplica. Su potencia radica, entre otros motivos, a que sus conceptos son esencialmente globales, es decir, dependen de la totalidad del espacio, al contrario de lo que sucede con la mayoría de los conceptos del cálculo diferencial.

Título: Topología Algebráica
Autor/es: Carlos Ivorra Castillo
Edición: 1ra Edición
Tipo: Libro
Idioma: Español
Formato: PDF

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Topología Algebráica | Carlos Ivorra Castillo Gratis en PDF Topología Algebráica | Carlos Ivorra Castillo proporciona técnicas capaces de analizar en profundidad los espacios topológicos que aparecen en geometría, tanto en geometría diferencial como en geometría algebraica, y en aquellas ramas del análisis directamente relacionadas con la geometría, como el cálculo diferencial e integral en variedades, o la teoría de funciones de variable compleja y especialmente dentro de ésta en la teoría de las superficies de Riemann. Además, sus resultados algebraicos subyacentes pueden desarrollarse en un contexto abstracto, puramente algebraico, con aplicaciones…

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