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Prueba de Consistencia | Carlos Ivorra Castillo

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Prueba de Consistencia Carlos Ivorra Castillo

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Prueba de Consistencia | Carlos Ivorra Castillo todos los matemáticos saben, hoy en día, que hay afirmaciones matemáticas que no pueden ser demostradas ni refutadas. Un lógico precisaría: no pueden ser demostradas ni refutadas en ZFC, la teoría axiomática comúnmente aceptada por los matemáticos; pero, por esto mismo, esta precisión se vuelve superflua: para la mayor´ıa de los matemáticos, —tanto si están familiarizados con la axiomática de ZFC como si no “demostrable” significa “demostrable en ZFC”. Algunos incluso son más restrictivos y ponen objeciones al uso del axioma de elección.

El hecho de que una afirmación no sea demostrable en una teoría axiomática equivale a que su negación sea consistente con los axiomas de la misma. Por ejemplo, decir que la hipótesis del continuo, 2N0=N1 no es demostrable en ZFC es equivalente a decir que su negación, 2N0>N1 es consistente con los axiomas de ZFC, en el sentido de que si añadimos 2N0>N1 como axioma seguimos teniendo una teoría consistente. En la práctica es más cómodo hablar de consistencia que de “no demostrabilidad”. Cuando una afirmación no puede ser demostrada ni refutada a partir de unos axiomas es decir, cuando tanto ella como su negación son consistentes con los mismos se dice que es independiente de dichos axiomas.

En estos términos, el propósito de este libro es explicar las técnicas básicas para obtener pruebas de consistencia. Así, entre otras muchas aplicaciones, demostraremos que la hipótesis del continuo es independiente de los axiomas de ZFC, Más aún, no sólo demostraremos la consistencia de 2N0=N1 y de 2N0>N1, sino que de hecho probaremos que casi cualquier variante del estilo de 2N0=N7 o 2N0=Nw1+5 es consistente con los axiomas de ZFC. En realidad probaremos resultados mucho más generales sobre las posibilidades de la función del continuo.

Título: Prueba de Consistencia
Autor/es: Carlos Ivorra Castillo
Edición: 1ra Edición
Tipo: Libro
Idioma: Español
Formato: PDF

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Prueba de Consistencia | Carlos Ivorra Castillo Gratis en PDF   Prueba de Consistencia | Carlos Ivorra Castillo todos los matemáticos saben, hoy en día, que hay afirmaciones matemáticas que no pueden ser demostradas ni refutadas. Un lógico precisaría: no pueden ser demostradas ni refutadas en ZFC, la teoría axiomática comúnmente aceptada por los matemáticos; pero, por esto mismo, esta precisión se vuelve superflua: para la mayor´ıa de los matemáticos, —tanto si están familiarizados con la axiomática de ZFC como si no “demostrable” significa “demostrable en ZFC”. Algunos incluso son más…

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