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Proyección Estereográfica | B. A. Rosenfeld, N. D. Sergeeva

Proyección Estereográfica | B. A. Rosenfeld, N. D. Sergeeva Gratis en PDF

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Proyección Estereográfica | B. A. Rosenfeld, N. D. Sergeeva el procedimiento de la proyección de figuras sobre un plano se usa en las matemáticas con mucha frecuencia. Para obtener la representación de una figura, haciendo uso del método indicado, se debe elegir en el espacio un punto, llamado centro de proyección, unirlo, mediante rectas, con todos los puntos de la figura a proyectar y encontrar los puntos de intersección de las rectas con el plano de proyección; la representación obtenida se denomina proyección de la figura en el plano dado.

Si la figura a proyectar es una circunferencia, su proyección será la línea de intersección del plano con una superficie compuesta por las rectas que pasan por el centro de proyección y los puntos de la circunferencia. La superficie mencionada se llama como circular. El cono circular puede ser recta, si una perpendicular trazada desde el centro de proyección al plano de la circunferencia pasa por el centro de ésta, y oblicuo, en todos los demás casos. Las líneas de intersección de tal superficie con el plano, en general, no son circunferencias. Estas líneas se llaman secciones cónicas y, si el plano secante no pasa por el vértice del cono, se representan por las curvas de tres clases: 1. Elipses, si las líneas son cerradas; 2. Parábolas, si las líneas constan de una rama que se extiende al infinito; 3. Hipérbolas, si las líneas constan de dos ramas que se extienden al infinito (bajo el supuesto de que las rectas que unen el vértice del cono con la circunferencia dada son infinitas). Las circunferencias pueden considerarse como caso particular de las elipses.

Tabla de Contenido

Introducción

1. Definición y propiedades principales de la proyección estereográfica
2. Proyección estereográfica e inversión
3. Demostración de las propiedades de la proyección estereográfica mediante el método de coordenadas
4. Métrica esférica en el plano. Aplicación de números complejos
5. Representación del giro de una esfera en el plano
6. Desarrollo histórico de la proyección estereográfica
7. Proyección estereográfica en la astronomía y la geografía
8. Aplicación de la proyección estereográfica a la geometría de Lobachevski

Título: Proyección Estereográfica
Autor/es: B. A. Rosenfeld, N. D. Sergeeva
Edición: 1ra Edición
Tipo: Libro
Idioma: Español
Formato: PDF

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