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Isaac Asimov – El Secreto del Universo (PDF) Gratis

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Isaac Asimov – El Secreto del Universo (PDF) Gratis El universo creativo de Asimov no conoce límites, y esta colección de ensayos así lo confirma. Se trata de una selección de los mejores artículos publicados por el autor en la revista The Magazine of Fantasy and Science Fiction, actualizados con motivo de esta recopilación. Desde los átomos a las galaxias, pasando por las moléculas y el cerebro, cualquiera de los temas tratados por Asimov adquieren una nueva dimensión cuando es enfocado por la mirada atenta y lúcida de este genial divulgador.

Siempre me han irritado las paradojas; me refiero a las afirmaciones contradictorias. Estoy convencido que el Universo funciona de tal manera que no incurre en contradicciones. Por tanto, si nos encontramos con una aparente paradoja, sólo se debe a que nos hemos empeñado maliciosamente en decir algo indebido.

Voy a darles un ejemplo de paradoja. Supongamos que en determinado pueblo hay un solo barbero, que afeita a todos los hombres del pueblo excepto a los que se afeitan solos. La pregunta es: ¿Quién afeita al barbero?

El barbero no puede afeitarse él solo porque únicamente afeita a aquellos que no se afeitan solos. Por otra parte, si no se afeita solo, las condiciones del problema le obligan a afeitarse a si mismo.

Pero las paradojas sólo surgen cuando insistimos en hacer afirmaciones que contienen en si mismas la semilla de la contradicción. La manera correcta de definir sensatamente esta situación, es decir: «El barbero se afeita solo, y además afeita a todos los otros hombres del pueblo excepto a aquellos que se afeitan solos». Entonces no hay ninguna paradoja.

Aquí tienen otra. Cierto monarca despótico decreta que todo el que cruce determinado puente tiene que declarar a dónde va y para qué. Si miente, será colgado. Si dice la verdad, le dejarán marchar en paz.

Un hombre cruza el puente, le preguntan a dónde va y para qué, y responde: «Voy a la horca para ser colgado».

Ahora bien, si entonces le cuelgan, resultará que había dicho la verdad y tendrían que haberle dejado en paz. Pero si le dejan en paz, lo que ha dicho es mentira y tendría que haber sido colgado.

También aquí hay que prevenir esta posibilidad y excluirla para que el decreto tenga sentido. (En la vida real me imagino que el monarca despótico diría: «Que le cuelguen por pasarse de listo», o «No ha dicho la verdad hasta que no sea colgado, así que podéis dejar su cadáver en paz».)

En matemáticas se tiende a evitar las posibles fuentes de paradojas. Por ejemplo, si fuera posible dividir por cero, seria fácil demostrar que todos los números, sean del tipo que fueren, son iguales. Para evitarlo, los matemáticos prohíben la división por cero, y no hay más que hablar.

Otras paradojas matemáticas más sutiles tienen su utilidad, ya que estimulan el pensamiento y fomentan el aumento del rigor matemático. Por ejemplo, en el 450 a. C. el filósofo griego Zenón de Elea propuso cuatro paradojas que parecían demostrar que el movimiento, tal como es percibido, es imposible.

La más conocida es la paradoja de «Aquiles y la tortuga». Aquí la tienen:

Supongamos que Aquiles (el más veloz de todos los héroes griegos que sitiaron Troya) puede correr diez veces más deprisa que una tortuga, y supongamos que ambos toman parte en una carrera, con una ventaja inicial de diez metros para la tortuga.

En ese caso se puede afirmar que es imposible que Aquiles adelante a la tortuga, porque cuando Aquiles haya recorrido los diez metros que le separan de la posición de partida de la tortuga ésta ya habrá avanzado un metro.

Cuando Aquiles recorre este metro, la tortuga ha avanzado la décima parte de un metro, y cuando Aquiles recorre esta distancia, la tortuga ha avanzado una centésima de metro, y así hasta el infinito. Aquiles se aproxima cada vez más, pero no puede alcanzarla nunca del todo.

El razonamiento es impecable, pero todos sabemos que, en realidad, Aquiles no tardaría mucho en adelantar a la tortuga. Lo cierto es que si dos personas A y B disputan una carrera, y si A es más veloz que B, por muy pequeña que sea la diferencia, A acabará por adelantar a B, aunque B salga con una ventaja de partida muy grande (pero finita), siempre que las dos partes se desplacen constantemente a la velocidad máxima que pueden alcanzar durante un período de tiempo indefinidamente prolongado.

Esa es la paradoja. Según el razonamiento lógico Aquiles no puede adelantar a la tortuga, pero la observación de la realidad nos dice que puede hacerlo y lo hace.

Esta paradoja dejó perplejos a los matemáticos durante dos mil años, en parte debido a que parecía darse por supuesto que, dada una serie de números infinita, como, por ejemplo, 10 + 1 + 1/10 + 1/100… su suma tiene que ser infinita, y que el tiempo que se tarda en recorrer la distancia representada por estos números también tiene que ser infinito.

Pero con el tiempo los matemáticos se dieron cuenta que esta suposición tan obvia en apariencia —que la suma de un conjunto infinito de números, por pequeños que sean, tiene que ser infinita— sencillamente no era cierta.

Normalmente se atribuye la demostración de este hecho, realizada hacia 1670, al matemático escocés James Gregory (1638-1675).

Retrospectivamente es una demostración sorprendentemente sencilla. En la serie 10+1+1/10+1/100…, si sumamos 10 y 1 tenemos 11; si a esto le sumamos 1/10, tenemos 11,1; si a esto le sumamos 1/100, tenemos 11,11; si a esto le sumamos 1/1.000, tenemos 11,111. Si añadimos un número infinito de términos, tendremos 11,111111… Pero este número decimal infinito no es más que 11 1/9 en fracciones.

Por consiguiente, el conjunto de números infinitamente decrecientes que representa la ventaja de la tortuga sobre Aquiles suma en total 111/9 metros, y Aquiles adelanta a la tortuga en el tiempo que tarde en recorrer 111/9 metros.

Una serie infinita, cuya suma es finita, es una «serie convergente», y el ejemplo más sencillo es, a mi juicio, 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8…, en la que cada término es la mitad del anterior. Si se ponen a sumar los términos de esta serie, pronto se convencerán que la suma de toda esta sucesión infinita es sencillamente 2.

Una serie infinita, cuya suma es infinita, es una «serie divergente». Así, la serie 1 + 2 +4+8… evidentemente crece ilimitadamente, así que se puede decir que su suma es infinita.

No siempre es fácil saber si una serie es divergente o convergente. Por ejemplo, la serie 1 + 1/2+ 1/3+ 1/4+ 1/5… es divergente. Si se suman sus términos, el resultado crece constantemente. Por supuesto, el incremento del valor de la suma es cada vez más pequeño, pero tomando un número suficiente de términos, se puede obtener un valor de su suma igual a 2, 3 ó 4, o cualquier número más elevado que se les ocurra.

Creo que esta serie es la más suavemente divergente que existe.

Nota

He incluido un trigésimo primer artículo basándome en el principio de «la docena del fraile»: añadir uno más para asegurarme que no me quedo corto. Además, este artículo fue escrito a raíz de la muerte de un amigo, y se refiere a esta pequeña contribución mía a la filosofía de la ciencia, más que a la ciencia misma, y me gusta bastante.

Pero en estas líneas finales quiero decir algo sobre el conjunto de mis artículos.

De todo lo que escribo, quizá lo peor pagado sean los artículos de esta serie. Es comprensible. Fantasy and Science Fiction no es una revista que disponga de un gran capital, y yo lo sabía desde el principio.

Pero, de todas las cosas que escribo, lo que más me divierte son los artículos de esta serie, y esto me recompensa con creces del hecho de no recibir una espléndida compensación monetaria por ellos. Le he dicho a Ed Ferman una y otra vez, y no me importa decirlo aquí públicamente, que, si llegara el caso que no pudiera pagarme un céntimo por mis artículos, no dudaría en seguir escribiéndolos gratis. Pero él me ha asegurado que no llegaremos a ese punto.

También sé que no puedo vivir eternamente, y que no es probable que me las arregle para escribir otros 360 artículos. Algún día escribiré mi último artículo, y no sé hasta qué número habré llegado entonces. Pero cuando llegue ese día, supongo que pocas cosas me producirán tanto pesar al dejar esta vida como el hecho de no poder seguir escribiendo estos artículos eternamente.

Título: El Secreto del Universo (PDF) Gratis
Autores: Isaac Asimov
Tipo: Libro
Idioma: Español
Peso: 1.5 MB
Formato:PDF

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