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Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias – Humberto Carrillo Calvet

Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias – Humberto Carrillo Calvet en PDF

Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias – Humberto Carrillo Calvet

Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias – Humberto Carrillo Calvet

Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias – Humberto Carrillo Calvet El objetivo de estas notas es dar una introducción al tema de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (en adelante ODE) a nivel elemental. Las notas están dirigidas a estudiantes de la materia Análisis II – Matemática 3 de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires. Al diseñar estas notas debemos tener en cuenta que en esta materia el tema de ODE se dicta en no más de 5 semanas. Es por esta razón que ciertos temas se dejan para desarrollar en los trabajos prácticos. Entre esos temas están los métodos de resolución de ecuaciones de primer orden y muchos ejemplos de aplicaciones que están como ejercicio para los alumnos.

En estas notas discutiremos algunos problemas en los cuales aparecen ODE, daremos la demostración del Teorema de Existencia y Unicidad local de solución y analizaremos el dominio de definición de las mismas. A fin de dar claridad al texto, daremos las demostraciones bajo condiciones simples.

Se darán los métodos de resolución de ecuaciones y sistemas lineales a coeficientes con­stantes (tanto homogéneos como no homogéneos).

Por otro lado, se discutirá la noción de diagrama de fases y su relación con la posibilidad de predicción del comportamiento de las soluciones sin conocer una formula analítica de las mismas. Se verá como son los diagramas de fases de sistemas lineales a coeficientes constantes de dimensión 2 y también para sistemas no lineales conservativos. Se discutirá la noción de estabilidad lineal y se utilizará para determinar la estabilidad de equilibrios de sistemas no lineales de dimensión 2.

Contenido:

1. Introducción
1.1. Generalidades
1.2. Descripción de algunos métodos de resolución de ecuaciones de 1er. orden
2. Existencia y unicidad de solución
3. Sistemas lineales de 1er. orden y ecuaciones lineales de orden n
3.1. Generalidades y sistemas homogeneos
3.2. Sistemas no homogeneos
4. Resolucion de sistemas lineales con coeficientes constantes
5. Ecuaciones lineales de orden n con coeficientes constantes
6. Comportamiento asintótico de las soluciones
6.1. Diagramas de fases
6.2. Diagramas de fases de sistemas lineales a coeficientes constantes
6.3. Linealizacion
6.4. Sistemas Conservativos

Título: Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Autor/es: Humberto Carrillo Calvet
Edición: 1ra Edición
Tipo: Libro
Idioma: Español
Formato: PDF

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Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias – Humberto Carrillo Calvet en PDF Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias – Humberto Carrillo Calvet El objetivo de estas notas es dar una introducción al tema de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (en adelante ODE) a nivel elemental. Las notas están dirigidas a estudiantes de la materia Análisis II – Matemática 3 de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires. Al diseñar estas notas debemos tener en cuenta que en esta materia el tema de ODE…

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