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Introducción al Cálculo | James Stewart

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Introducción al Cálculo | James Stewart pareciera que el estado actual de cosas, en su sentido más amplio, evidencia la necesidad de una definición precisa acerca de qué se debe aprender en Matemática. El desarrollo extraordinario que están teniendo las ciencias y la tecnología nos lleva a preguntamos, entre otros aspectos, cuáles son los temas, las aplicaciones, el grado de profundidad, la metodología, más apropiados para que el aprendizaje de las Matemáticas agregue valor real al sujeto que aprende. Así, buscamos la combinación más adecuada de los elementos que naturalmente concurren hoy en el aprendizaje; pero, quizás hoy nuestros afanes no se justifican en encontrar una fórmula correctamente ponderada para lograr el aprendizaje óptimo de la Matemática, sino, en poder responder a través de un nuevo paradigma, a las preguntas sobre qué Matemáticas se debe procurar enseñar y cómo se debe guiar el proceso de aprendizaje de esta ciencia.

Notemos que los procedimientos de evaluación que se utilizan para medir el avance en el aprendizaje, se basan en mediciones de logros parciales que se suman o promedian ponderadamente. Esta atomización de objetivos conduce a profesores y estudian­ tes a confrontar sus progresos revisando “pirámides” de logros parciales diseñadas para tal propósito. Muy bien sabemos que aquellos objetivos que hoy no logramos y que son tanto de la mayor importancia como también de la mayor intangibilidad, inevitable­ mente escapan a las dimensiones que las pirámides de logros parciales despliegan.

Es en este estado de cosas nace una nueva edición de este texto de Precálculo. Na­ ce bajo los signos del cambio de paradigmas que se presiente; con autores, cada uno de ellos, de culturas nacionales muy diferentes; y, por sobre todo, alentado por la convicción común que el camino que andamos hoy, nos conduce hacia una restauración del pensamiento matemático desde una visión que sitúa a la Matemática como una actividad genuinamente humana, y que, por tanto, es capaz de ejercer un poderoso efecto en la realización y transformación personal de aquellos individuos que se acercan a ella.

Ciertamente, es un objetivo principal de este texto acercar a los estudiantes a la Ma­ temática y a su esencial naturaleza: el pensamiento matemático. La perspectiva elegida para ello ha sido la de la modelación matemática, ya que ella brinda la mayor variedad de ámbitos para el desarrollo de este pensamiento: la realidad, las teorías, los ambientes virtuales. Es al pensamiento matemático a lo que se expondrá el lector en los varia­ dos temas que se tratan en este libro. Y no hay pensamiento matemático que no se origine desde la experiencia de la realidad y sus leyes, dada la obligada condición de todo hombre o mujer en el mundo. De aquí el rol preponderante que la modelación adquiere en esta propuesta de apropiación de la Matemática por parte del lector.

Tabla de Contenido

1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES
1.1 Números reales
1.2 Exponentes y radicales
1.3 Expresiones algebraicas
1.4 Expresiones fraccionarias
1.5 Ecuaciones
1.6 Resolución de problemas con ecuaciones
1.7 Desigualdades
1.8 Geometría analítica
1.9 Calculadoras graficadoras y computadoras
1.10 Rectas
Capítulo 1 Repaso
Capítulo 1 Examen

2. MODELOS MATEMATICOS
2.1 ¿Qué es un modelo?
2.2 Modelos matemáticos
2.3 Modelos en negocios

3. NÚMEROS REALES
3.1 Inducción matemática
3.2 Sucesiones
3.3 Límite de una sucesión
3.4 Construcción de R

4. FUNCIONES
4.1 Definición y ejemplos
4.2 Dominio, rango y gráfica de una función
4.3 Funciones numéricas o reales
4.4 Tipos de funciones reales
4.5 Álgebra de funciones
Capítulo 4 Repaso
Capítulo 4 Examen

5. FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARITMICA
5.1 Funciones exponenciales
5.2 Función exponencial natural
5.3 Funciones logaritmo
5.4 Leyes de los logaritmos
5.5 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
5.6 Aplicaciones de las funciones exponenciales y de logaritmo
Capítulo 5 Repaso
Capítulo 5 Examen

6. POLINOMIOS Y FUNCIONES REACIONALES
6.1 Funciones polinomiales y sus gráficas
6.2 Ceros reales de los polinomios
6.3 Números complejos
6.4 Raíces complejas y el teorema fundamental del álgebra
6.5 Funciones racionales
Capítulo 6 Repaso
Capítulo 6 Examen

7. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
7.1 Círculo unitario
7.2 Medición de ángulos
7.3 Trigonometría de los triángulos rectángulos
7.4 Funciones trigonométricas de números reales
7.5 Funciones trigonométricas de ángulos
7.6 Ley de los senos
7.7 Ley de los cosenos
7.8 Gráficas trigonométricas
7.8 Más gráficas trigonométricas
Capítulo 7 Repaso
Capítulo 7 Examen

8. TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA
8.1 Identidades trigonométricas
8.2 Fórmulas para suma y resta de ángulos
8.3 Fórmulas para ángulo doble, mitad de ángulo y producto-suma
8.4 Funciones trigonométricas inversas
8.5 Ecuaciones trigonométricas
8.6 Forma trigonométrica de los números complejos. Teorema de DeMoivre
8.7 Vectores
Capítulo 8 Repaso
Capítulo 8 Examen

9. TEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
9.1 Parábolas
9.2 Elipses
9.3 Hipérbolas
9.4 Cónicas trasladadas
9.5 Rotación de ejes
9.6 Coordenadas polares
9.7 Ecuaciones polares de cónicas
9.8 Ecuaciones paramétricas
Capítulo 9 Repaso
Capítulo 9 Examen

10. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
10.1 Límite
10.2 Comportamiento asintótico de funciones
10.3 Continuidad
Capítulo 10 Repaso
Capítulo 10 Examen

11. CONTEO Y PROBABILIDAD
11.1 Principios de conteo
11.2 Permutaciones y combinaciones
11.3 Probabilidad
11.4 Valor esperado
Capítulo 11 Repaso
Capítulo 11 Examen

APÉNDICE
Nociones de lógica y conjunto Proposiciones
Tabla de verdad
Proposiciones lógicamente equivalentes
Negación de proposiciones
Conectivos lógicos
Conectivos lógicos usuales
Proposiciones compuestas
Álgebra de proposiciones
Nociones conjuntistas
Álgebra en el conjunto de partes
Métodos de demostración

Título: Introducción al Cálculo
Autor/es: James Stewart
Edición: 1ra Edición
Tipo: Libro
Idioma: Español
Formato: PDF

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