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Geometría Algebraica | Carlos Ivorra Castillo

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Geometría Algebraica Carlos Ivorra Castillo

Geometría Algebraica Carlos Ivorra Castillo

Geometría Algebraica | Carlos Ivorra Castillo la geometría algebraica estudia los sistemas de ecuaciones polinómicas con coeficientes en un cuerpo. Conviene comparar esta “definición” con otra más conocida: El álgebra lineal estudia los sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes en un cuerpo. Cualquiera que conozca el álgebra lineal reconocerá que ésta es una buena forma de describirla en pocas palabras, pero también sabrá que en realidad el álgebra lineal trasciende su propósito original, de modo que es fácil encontrar libros de álgebra lineal en los que los sistemas de ecuaciones sean una herramienta secundaria. En efecto, el estudio de los sistemas de ecuaciones lineales pasó hace mucho tiempo de ser una mera manipulación de fórmulas a convertirse en el estudio de una serie de estructuras algebraicas abstractas, como espacios vectoriales, variedades afines, anillos de matrices, etc., y las aplicaciones que las conectan. Estas estructuras permiten comprender en profundidad el comportamiento de los sistemas de ecuaciones lineales. M´as a´un, por una parte los conectan con la geometría, de modo que por ejemplo podemos pensar que la solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con tres incógnitas es el conjunto de puntos de la recta en que se cortan los dos planos determinados por las ecuaciones (salvo que ´estos sean paralelos o coincidentes, lo cual tiene también su interpretación en cuanto al comportamiento de las ecuaciones). Por otra parte, su nivel de generalidad permite aplicar sus técnicas y resultados y, en particular, el razonamiento geométrico, a muchos contextos en los que en principio no hay ninguna interpretación geométrica subyacente. Así, en el ejemplo de las dos ecuaciones lineales, todo lo dicho vale igualmente aunque sus coeficientes pertenezcan, por ejemplo, a un cuerpo finito, de modo que las nociones de “recta” y “plano” no tienen ninguna interpretación intuitiva directa, si no es a través de la analogía que proporciona la propia álgebra lineal.

Sin entrar en detalles que el lector conocerá sobradamente, observemos únicamente que la forma de relegar a un segundo plano los sistemas de ecuaciones lineales para centrarse en las estructuras algebraicas derivadas de ellos consiste en centrar la atención en los conjuntos de soluciones de los sistemas, los cuales forman variedades afines, interpretables geométricamente como puntos, rectas, planos y generalizaciones a dimensiones superiores.

Título: Geometría Algebraica
Autor/es: Carlos Ivorra Castillo
Edición: 1ra Edición
Tipo: Libro
Idioma: Español
Formato: PDF

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