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Funciones de variable compleja | José I. Nieto

Funciones de variable compleja | José I. Nieto Gratis en PDF

Funciones de variable compleja  José I. Nieto

Funciones de variable compleja José I. Nieto

Funciones de variable compleja | José I. Nieto esta es una monografía sobre uno de los campos más importantes de la matemática, en el cual se combinan la belleza de una teoría y la gran variedad de sus aplicaciones. Al principio el lector podrá tener la impresión de que la teoría es difícil. En efecto, el comienzo de todo es difícil; sin embargo, a medida que se vaya familiarizando con los nuevos conceptos e ideas se dará cuenta que aquello que, en un momento, parecía, abstracto se va convirtiendo cada ves mas en algo concreto y claro. La diferencia entre los abstracto y concreto es la matemática es puramente psicológica, y no es otra cosa que la siguiente: abstracto se llama todo aquello en lo cual se piensa por primera vez, que se hace concreto apenas uno se ha familiarizado con ello. Quien vea por primera vez la definición de número real, no dirá que es abstracta; sin embargo, quien que haya trabajado con los números reales, no dirá que no hay cosa tan concreta como tales números.

A fin de facilitar la comprensión del texto hemos añadido a cada capítulo un cierto número de ejemplos y ejercicios. Recomendamos muy en especial no seguir adelante sin haber resuelto previamente la mayor parte de tales ejercicios, porque su correcta solución es la piedra de toque de la medida en que se ha entendido la teoría.

Tabla de Contenido

Prologo

CAPITULO 1: CONJUNTOS, SUCESIONES Y SERIES DE NUMEROS COMPLEJOS
1. Definición y Propiedades de los Números Complejos
2. La Topología del Plano Complejo
3. Sucesiones y Series de Números Complejos

CAPITULO 2: FUNCIONES HOLOMORFAS
1.Funciones de Una Variable Compleja
2. Funciones Continuas
3. Funciones Holomorfas
4. Series de Potencias
5. Las Ecuaciones de Cauchy-Riemann

CAPITULO 3: EL TEOREMA INTEGRAL DE CAUCHY
1. Curvas e Integrales Curvilíneas
2. El Indice de Un Camino Cerrado. Primera Demostración del Teorema Fundamental del Algebra
3. El Teorema Integral de Cauchy

CAPITULO 4: ANALITICIDAD DE LAS FUNCIONES HOLOMORFAS
1. La Fórmula Integral de Cauchy
2. Desarrollo de Taylor de Una Función-Holomorfa
3. El Teorema de Liouville. Segunda Demostración del Teorema Fundamental del Algebra

CAPITULO 5: EL CALCULO DE RESIDUOS
1. El Teorema de Laurent
2. Polos y Residuos
3. Cálculo de Integrales por el Método de los Residuos
4. El Teorema de Rouché. Tercera Demostración del Teorema Fundamental del Algebra

Bibliografía

Título: Funciones de variable compleja
Autor/es: José I. Nieto
Edición: 1ra Edición
Tipo: Libro
Idioma: Español
Formato: PDF

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