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Estructuras algebraicas II: Algebra Lineal | Enzo R. Gentile

Estructuras algebraicas II: Algebra Lineal | Enzo R. Gentile Gratis en PDF

Estructuras algebraicas II Algebra Lineal  Enzo R. Gentile

Estructuras algebraicas II Algebra Lineal Enzo R. Gentile

Estructuras algebraicas II: Algebra Lineal | Enzo R. Gentile en nuestra primera monografía sobre Estructuras Algebraicas estudiamos las propiedades generales de las leyes de composición y las propiedades elementales de grupos y anillos. El material allí tratado constituye una introducción a temas de la llamada algebra moderna. Una forma natural de continuar este estudio podria ser profundizar los mismos temas. Por ejemplo, estudiar con más detalle la estructura de grupo, encarando los grupos finitos, los grupos de permutaciones, los teoremas de Sylow. Así mismo, se podría intensificar el estudio de ciertos ejemplos importantes de anillos, como son los anillos de polinomios, anillos de matrices, anillos noetherianos e ideales. Todo esto seria, sin dudas, una sana y estimulante labor a desarrollar. Sin embargo, nos parece mas interesante encarar un proyecto mucho mas ambicioso, que as el de hacer franca irrupción en el algebra moderna, mediante el desarrollo sistemático de la teoría de módulos. La estructura de modulo generaliza naturalmente las estructuras de grupo y anillo. Y así, los grupos abelianos y los espacios vectoriales constituyen ejemplos importantes de módulos.

El desarollo reciente de la matemática muestra la importancia y resonancia del álgebra en dicho desarrollo. La llamada Álgebra homológica puede considerarse su centro de irradiación. En ésta, lo más importante es precisamente la noción de módulo sobre un anillo, o más técnicamente, “la categoría de módulos sobre un anillo””. En la actualidad, analistas y topólogos trabajan con módulos sobre anillo de funciones (continuas, diferenciables, analíticas, etc.), los geómetras con módulos sobre los más variados anillos conmutativos. La teoría algebraica de números clásica se encara hoy estudiando los módulos sobre distintos anillos aritméticos, en combinación con K-teoría, cohomología galoisiana, “projective class group”, etc.

Tabla de Contenido

A los lectores

Nota de introducción

Capítulo 1. Estructura de modulo sobre un anillo
Capítulo 2. Módulos de tipo finito. Módulos y anillos noetherianos
Capítulo 3. Suma directa y producto directo
Capítulo 4. Módulos libres
Capítulo 5. Espacios vectoriales
Capítulo 6. Módulos sobre un dominio de integrid¿ad. Dominios principales
Capítulo 7. Módulos sobre un dominio principal
Capítulo 8. Aplicaciones a la teoría de una transformación lineal

Ejercicios

Índice de notaciones

Bibliografía

Título: Estructuras algebraicas II: Algebra Lineal
Autor/es: Enzo R. Gentile
Edición: 1ra Edición
Tipo: Libro
Idioma: Español
Formato: PDF

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