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Espacios vectoriales finito-dimensionales | 2da Edicion | Paul R. Halmos

Espacios vectoriales finito-dimensionales | 2da Edicion | Paul R. Halmos Gratis en PDF

Espacios vectoriales finito-dimensionales  2da Edicion  Paul R. Halmos

Espacios vectoriales finito-dimensionales 2da Edicion Paul R. Halmos

Espacios vectoriales finito-dimensionales | 2da Edicion | Paul R. Halmos mi propósito en este libro es tratar las transformaciones lineales sobre espacios vectoriales finito dimensionales por los métodos de teorías más generales. La idea es hacer hincapié en las nociones geométricas simples comunes a muchas partes de las matemáticas y sus aplicaciones, y hacerlo en un lenguaje que ponga de manifiesto los secretos de la materia y diga al estudiante qué es lo que está en el fondo de la mente de gente que prueba teoremas sobre ecuaciones integrales y espacios de Hilbert. Sin embargo, el lector no tiene que participar de mi prejuiciada motivadiónmotivación. Con excepción de alguna referencia ocasional a matemática de subgraduados, el libro es autárquico y puede ser leído por cualquiera que trate de lograr ciertas precepción de los problemas lineales usualmente discutidos en curso sobre teoría de matrices o álgebra “más elevada”. Los métodos algebraicos, libres de coordenadas, no pierden poder y elegancia por especialización a un número finito de dimensiones, y son, en mi opinión, tan elementales, como el tratamiento clásico de coordenadas.

Tabla de Contenido

Capítulo 1. ESPACIOS
1. Campos
2. Espacios vectoriales
3. Ejemplos
4. Comentarios
5. Dependencia lineal
6. Combinaciones lineales
7. Bases
8. Dimensión
9. Isomorfismo
10. Subespacios
11. Cálculo de subespacios
12. Dimensiones de un subespacio
13. Espacios duales
14. Corchetes
15. Bases duales
16. Reflexividad
17. Aniquiladores
18. Sumas directas
19. Dimensión de una suma directa
20. Dual de una suma directa
21. Espacios por cocientes
22. Dimensión de un espacio cociente
23. Formas bilineales
24. Productos tensoriales
25. Bases de productos
26. Permutaciones
27. Ciclos
28. Paridad
29. Formas multilineales
30. Formas alternas
31. Formas alternas de grado máximo

Capítulo 2. TRANSFORMACIONES LINEALES
32. Transformaciones lineales
33. Transformaciones como vectores
34. Productos
35. Polinomios
36. Inversos
37. Matrices
38. Matrices de transformaciones
39. Invariancia
40. Reducibilidad
41. Proyecciones
42. Combinaciones de proyecciones
43. Proyecciones e invariancia
44. Adjuntos
45. Adjuntos de proyecciones
46. Cambio de base
47. Similaridad
48. Transformaciones por cociente
49. Alcance y espacio nulo
50. Rango y nulidad
51. Transformaciones de rango uno
52. Productos tenso-riales de transformaciones
53. Determinantes
54. Valores propios
55. Multiplicidad
56. Forma triangular
57. Nilpotencia
58. Forma de Jordán

Capítulo 3. ORTOGONALIDAD
59. Productos interiores
60. Productos interiores complejos
61. Espacios de productos interiores
62. Ortogonalidad
63. Completividad
64. Desigualdad de Schwarz
65. Conjuntos ortonormales completos
66 Teorema de las proyecciones
67. Funciones lineales
68. Paréntesis contra corchetes
69. Isomorfismos naturales
70. Transformaciones autoadjuntas
71. Polarización
72. Transformaciones positivas
73. Isometrías
74. Cambio de bases ortonormales
75. Proyecciones perpendiculares
76. Combinaciones de proyecciones perpendiculares
77. Complejificación
78. Caracterización de espectros
79. Teorema espectral
80. Transformaciones normales
81. Transformaciones ortonormales
82. Funciones de transformaciones
83. Descomposición polar
84. Conmutatividad
85. Transformaciones autoadjuntas de rango uno

Capítulo 4. ANALISIS
86. Convergencia de vectores
87. Norma
88. Expresiones para la norma
89. Límites de una transformación autoadjunta
90. Principio minimax
91. Convergencia de transformaciones lineales
92. Teorema ergódico
93. Series de potencias

Apéndice.

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Índice de símbolos

Índice alfabético

Título: Espacios vectoriales finito-dimensionales
Autor/es: Paul R. Halmos
Edición: 2da Edición
Tipo: Libro
Idioma: Español
Formato: PDF

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