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Elementos de álgebra lineal y geometría | Gerard Fortuny Anguera, Ángel Alejandro Juan Pérez

Elementos de álgebra lineal y geometría | Gerard Fortuny Anguera, Ángel Alejandro Juan Pérez Gratis en PDF

Elementos de álgebra lineal y geometría  Gerard Fortuny Anguera, Ángel Alejandro Juan Pérez

Elementos de álgebra lineal y geometría Gerard Fortuny Anguera, Ángel Alejandro Juan Pérez

Elementos de álgebra lineal y geometría | Gerard Fortuny Anguera, Ángel Alejandro Juan Pérez este módulo está dedicado a la revisión de conceptos y métodos fundamenta­les de álgebra lineal y geometría, conceptos y métodos que serán necesarios en el estudio y comprensión de otros módulos posteriores.

Entre los fundamentos conceptuales que se revisan en el presente módulo están los de espacio y sub-espacio vectorial, combinación lineal, independencia lineal, dimensión, matrices, determinantes, y ecuaciones de rectas y planos en el espacio y algunos conceptos básicos de la geometría métrica (producto es­calar, orto-normalidad, ángulos y distancias)

Los conceptos anteriores se aplican en ámbitos diferentes: en programación, por ejemplo, se usa la terminología de arrays unidimensionales para denotar a los vectores y de arrays bidimensionales para referirse a las matrices; las ecuaciones de rectas y planos en 2D y 3D, así como las propias matrices, juegan un papel relevante en el ámbito de la informática gráfica; en el ámbito de las redes de telecomunicaciones, la teoría de matrices sirve como fundamento a la teoría de detección y corrección de errores (control de paridad, códigos lineales, etc.); también se utilizan matrices en teoría de grafos, criptografía, etc.

El módulo se presenta desde un enfoque netamente práctico, por lo que se in­cluyen ejemplos que ilustran los conceptos introducidos, así como outputs de diferentes programas matemáticos que se pueden utilizar a la hora de agilizar o revisar los cálculos.

Tabla de Contenido

Introducción

Objetivos

1. Ejemplo introductorio

2. Espacios vectoriales
2.1. Vectores en el espacio R2
2.2. Definición de espacio vectorial real
2.3. Combinación lineal. Subespacio generado
2.4. Dependencia e independencia lineal. Base y dimensión de un espacio vectorial

3. Matrices
3.1. Concepto de matriz
3.2. Tipos de matrices
3.3. Operaciones con matrices. Matriz inversa

4. Determinantes
4.1. Determinante asociado a una matriz cuadrada de orden 2 o 3
4.2. Determinante asociado a una matriz cuadrada de orden 4 o superior
4.3. Propiedades de los determinantes
4.4. Cálculo de la matriz inversa
4.5. Rango de una matriz. Cálculo mediante determinantes
4.6. Aplicaciones a los espacios vectoriales
4.7. Matriz de cambio de base en un espacio vectorial

5. Ecuaciones de rectas y planos
5.1. Ecuaciones de una recta en el plano
5.2. Ecuaciones de una recta en el espacio
5.3. Ecuaciones de un plano en el espacio

6. Producto escalar y ortogonalidad
6.1. Producto escalar, módulo de un vector y ángulo entre vectores
6.2. Vectores y bases ortogonales en R2
6.3. Proyecciones ortogonales
6.4. Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt

Resumen

Ejercicios de autoevaluación

Solucionario

Glosario

Bibliografía

Título: Elementos de álgebra lineal y geometría
Autor/es: Gerard Fortuny Anguera, Ángel Alejandro Juan Pérez
Edición: 1ra Edición
Tipo: Libro
Idioma: Español
Formato: PDF

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