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Ecuaciones diferenciales: Una Introducción | Fernando Mesa, Alejandro Martínez Acosta, José Rodrigo González Granada

Ecuaciones diferenciales: Una Introducción | Fernando Mesa, Alejandro Martínez Acosta, José Rodrigo González Granada Gratis en PDF

Ecuaciones diferenciales Una Introducción  Fernando Mesa, Alejandro Martínez Acosta, José Rodrigo González Granada

Ecuaciones diferenciales Una Introducción Fernando Mesa, Alejandro Martínez Acosta, José Rodrigo González Granada

Ecuaciones diferenciales: Una Introducción | Fernando Mesa, Alejandro Martínez Acosta, José Rodrigo González Granada esta obra ha sido realizada para que sea usada como texto guía en los cursos de ecuaciones diferenciales, que se ofrecen en las diferentes universidades en los distintos programas de ingenierías y tecnologías. En particular, en la Universidad Tecnológica de Pereira en su programa de licenciatura en matemáticas y física.

Esta edición es el resultado de varios años de trabajo y educación, lo que permitió basados en la experiencia, mejorar los distintos borradores que fueron utilizados como notas de clase de quienes somos sus autores.

Se desarrollaron seis capítulos, en los que sin perder de vista la formalidad de los contenidos, el lector podrá encontrarse con una presentación sencilla, práctica y amena haciendo posible un primer acercamiento al estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Es as´ı como en los capítulos 1y2sepresentan los aspectos relacionados a las ecuaciones diferenciales de primer orden, tema que corresponde a la unidad I del programa oficial del curso de matemáticas IV que se orienta en la Universidad Tecnológica de Pereira. El siguiente capítulo coincide con la unidad II del programa de matemáticas IV en el que se desarrollan los elementos m´as importantes de las ecuaciones diferenciales de orden superior. En el capítulo 4 se lleva a cabo el desarrollo de la transformada de La place y sus diferentes usos en la solución de sistemas de ecuaciones y otras aplicaciones. Por último en el capítulo final de esta obra está dedicado a desarrollar lo referente a la solución de ecuaciones diferenciales mediante el método de Series de Potencias.

Es de anotar que en cada uno de estos capítulos nos preocupamos por entregar una gran variedad de ejemplos, los que le permiten al estudiante desarrollar los ejercicios y problemas que se proponen; casi en su totalidad con su respuesta.

Por último, queremos manifestar que junto con el propósito inicial, también deseamos hacer un aporte para que la complejidad de las matemáticas se presente sin perder rigurosidad pero estando cada vez más al alcance de todos. Nos hacemos responsables de los errores que pueden llegarse a filtrar en esta primera edición, y agradecemos de antemano las sugerencias y observaciones que pudieran hacernos llegar.

Tabla de Contenido

Presentación

1. Introducción a las ecuaciones diferenciales
1.1. Introducción
1.2. Definiciones y terminología
1.3. Soluciones y problemas de valor inicial
1.4. Ecuación diferencial de una familia de curvas
1.5. Ejercicios

2. Ecuaciones diferenciales de primer orden
2.1. Ecuaciones de variables separables
2.2. Ecuaciones lineales
2.3. Ecuaciones exactas
2.4. Factores integrantes especiales
2.5. Transformaciones y sustituciones
2.6. Trayectorias ortogonales y oblicuas
2.7. Ecuación diferencial de primer orden en coordenadas polares
2.8. Ejercicios
2.8.1. Ecuaciones de primer orden
2.8.2. Modelado

3. Ecuaciones diferenciales de orden superior
3.1. Ecuaciones lineales de segundo orden
3.1.1. Introducción: sistemamasa-resorte
3.1.2. Operadores diferenciales lineales
3.1.3. Soluciones fundamentales de ecuaciones homogéneas
3.1.4. Reducción de orden
3.2. Ecuaciones de orden superior
3.2.1. Teoría básica
3.2.2. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes
3.2.3. Coeficientes indeterminados
3.2.4. Operadores anuladores
3.2.5. Variación de los parámetros
3.3. Ecuación de Cauchy–Euler
3.4. Algunas aplicaciones
3.5. Ejercicios

4. Transformada de Laplace
4.1. Definición y transformadas básicas
4.2. Propiedades
4.3. Transformada inversa
4.4. Los teoremas de traslación
4.5. Funciones periódicas
4.6. Función delta de Dirac
4.7. Función de transferencia
4.8. Ejercicios

5. Sistemas de ecuaciones diferenciales
5.1. Introducción
5.2. Teoría preliminar
5.3. Métodos de solución
5.3.1. Método de eliminación
5.3.2. Solución mediante transformada de Laplace
5.4. Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes
5.5. Sistemas lineales no homogéneos
5.5.1. Coeficientes indeterminados
5.5.2. Variación de los parámetros
5.6. Matriz exponencial
5.7. Ejercicios

6. Solución de ecuaciones diferenciales mediante series
6.1. Introducción y preliminares
6.2. Solucionmediante series de potencias
6.2.1. Solución en torno a puntos ordinarios
6.2.2. Solución en torno a puntos singulares: método de Frobenius
6.3. Ecuaciones y funciones especiales
6.3.1. Ecuación de Bessel
6.3.2. Ecuación de Legendre
6.3.3. Ecuación hipergeometrica
6.4. Ejercicios

Respuestas

Bibliografía

Índice alfabético

Título: Ecuaciones diferenciales: Una Introducción
Autor/es: Fernando Mesa, Alejandro Martínez Acosta, José Rodrigo González Granada
Edición: 1ra Edición
Tipo: Libro
Idioma: Español
Formato: PDF

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