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Ecuaciones Diferenciales | Paul Blanchard, Robert L. Devaney, Glen R. Hall

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Ecuaciones Diferenciales | Paul Blanchard, Robert L. Devaney, Glen R. Hall el estudio de las ecuaciones diferenciales es una hermosa aplicación de las ideas y procedimientos del cálculo a nuestra vida cotidiana. Podría decirse que el cálculo fue desarrollado básicamente para que los principios que gobiernan muchos fenómenos pudieran ser expresados en el lenguaje de las ecuaciones diferenciales. Desafortunadamente, fue difícil transmitir la belleza del tema en el tradicional primer curso sobre ecuaciones diferenciales, porque el número de ecuaciones que pueden tratarse con procedimientos analíticos es muy limitado. En consecuencia, el curso se enfocó más en los procedimientos que en los conceptos.

Este libro es una consecuencia de nuestra opinión de que ahora podemos efectuar una revisión radical y abordamos nuestro curso actualizado con varias metas en mente. En primer lugar, el énfasis tradicional en ardides y procedimientos especializados para resolver ecuaciones diferenciales ya no es apropiado, dada la tecnología disponible. En segundo lugar, muchas de las ecuaciones diferenciales más importantes no son lineales y los procedimientos numéricos y cualitativos son más efectivos que los analíticos para estos casos. Finalmente, el curso de ecuaciones diferenciales es uno de los pocos cursos a nivel de licenciatura donde es posible dar a los estudiantes una breve visión de la naturaleza de la investigación matemática contemporánea.

Tabla de Contenido

1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
1.1 Modelación por medio de ecuaciones diferenciales
1.2 Procedimiento analítico: separación de variables
1.3 Procedimiento cualitativo: campos de pendientes
1.4 Técnica numérica: método de Euler
1.5 Existencia y unicidad de las soluciones
1.6 Equilibrios y línea de fase
1.7 Bifurcaciones
1.8 Ecuaciones diferenciales lineales
1.9 Cambio de variables
Laboratorios para el capítulo 1

2 Sistemas de Primer Orden
2.1 Modelación por medio de sistemas
2.2 Geometría de sistemas
2.3 Métodos analíticos para sistemas especiales
2.4 Método de Euler para sistemas
2.5 Ecuaciones de Lorenz 198 Laboratorios para el capítulo 2

3 Sistemas Lineales
3.1 Propiedades de sistemas lineales y el principio de linealidad
3.2 Soluciones de línea recta
3.3 Planos fase para sistemas lineales con eigenvalores reales
3.4 Eigenvalores complejos
3.5 Casos especiales: eigen valores repetidos y cero
3.6 Ecuaciones lineales de segundo orden
3.7 El plano traza-determinante
3.8 Sistemas lineales tridimensionales
Laboratorios para el capítulo 3

4 Forzamiento y Resonancia
4.1 Osciladores armónicos forzados
4.2 Forzamiento senoidal
4.3 Forzamiento no amortiguado y resonancia
4.4 Amplitud y fase del estado permanente
4.5 El puente del estrecho de Tacoma
Laboratorios para el capítulo 4

5 Sistemas no Lineales
5.1 Análisis del punto de equilibrio
5.2 Análisis cualitativo
5.3 Sistemas hamiltonianos
5.4 Sistemas disipativos
5.5 Sistemas no lineales en tres dimensiones
5.6 Forzamiento periódico de sistemas no lineales y caos
Laboratorios para el capítulo 5

6 Transformadas de Laplace
6.1 Transformadas de Laplace
6.2 Funciones discontinuas
6.3 Ecuaciones de segundo orden
6.4 Funciones delta y forzamiento de impulso
6.5 Convoluciones
6.6 Teoría cualitativa de las transformadas de Laplace
Laboratorios para el capítulo 6

7 Métodos Numéricos
7.1 Errores numéricos en el método de Euler
7.2 Como mejorar el método de Euler
7.3 El método de Runge-Kutta
7.4 Los efectos de la aritmética finita
Laboratorios para el capítulo 7

8 Sistemas Dinámicos Discretos
8.1 La ecuación logística discreta
8.2 Puntos fijos y puntos periódicos
8.3 Bifurcaciones
8.4 Caos
8.5 Caos en el sistema de Lorenz
Laboratorios para el capítulo 8

Apéndice A
Revisión de ecuaciones lineales de primer orden

Apéndice B

Números complejos y fórmula de Euler

Sugerencias y respuestas

índice

Título: Ecuaciones Diferenciales
Autor/es: Paul Blanchard, Robert L. Devaney, Glen R. Hall
Edición: 1ra Edición
Tipo: Libro
Idioma: Español
Formato: PDF

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