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Curso de Geometría Diferencial Parte 1: Curvas y Superficies | Óscar A. Palmas Velasco, J. Guadalupe Reyes Victoria

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Curso de Geometría Diferencial Parte 1 Curvas y Superficies Óscar A. Palmas Velasco, J. Guadalupe Reyes Victoria

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Curso de Geometría Diferencial Parte 1: Curvas y Superficies | Óscar A. Palmas Velasco, J. Guadalupe Reyes Victoria este libro es producto de varios cursos de Geometría Diferencial impartidos por los autores a lo largo de varios años, tanto a los estudiantes de las licenciaturas de Matemáticas y Física en la Facultad de Ciencias de la UNAM, como a los de la Universidad Autónoma Metropolitana Iztapalapa. La presentación es diferente a la de los cursos clásicos debido a las propias necesidades de nuestras licenciaturas.

Cabe mencionar que este documento está inspirado en varias fuentes y escuelas de geometría, destacando por un lado la escuela rusa plasmada en los libros clásicos de Pogo-relov y Dubrovin, Novikov y Fomenko y por otro lado, la escuela brasileña desarrollada principalmente por Do Carmo.

No olvidamos mencionar los cinco volúmenes clásicos de Spivak, donde los lecto­res podrán encontrar algunas de las fuentes originales para los conceptos que aquí se muestran. Los demás textos mencionados a lo largo del trabajo también han sido igualmente importantes para la elaboración de este libro.

Tabla de Contenido

Prefacio

Prefacio a la segunda edición

0. Conceptos preliminares
0.1. La geometría de R2 y de R3
0.2. Orientación
0.3. Operaciones vectoriales en R3
0.4. Topología
0.5. Calculo diferencial
0.6. Función inversa y función implícita
0.7. Sistemas de coordenadas
0.8. Puntos y vectores
0.9. Ejercicios

1. Curvas en R2 y en R3
1.1. Curvas derivables
1.2. Curvas regulares
1.3. Curvas regulares parametrizadas
1.4. Longitud de arco y angulo entre curvas
1.5. Longitud de arco en coordenadas arbitrarias
1.6. Curvatura de curvas planas
1.7. Curvas espaciales
1.8. El teorema fundamental de la teoría de las curvas
1.9. Planos osculador, normal y rectificador
1.10. Ejercicios

2. Superficies en R3
2.1. Superficies diferenciables
2.2. Caracterizaciones de las superficies
2.3. El espacio tangente
2.4. La primera forma fundamental
2.5. Longitud y óngulos en superficies
2.6. Area de regiones
2.7. Superficies isometricas
2.8. Superficies conformes
2.9. Ejercicios

3. Curvatura de una superficie
3.1. Curvatura para gráficas de funciones
3.2. Orientación
3.3. La segunda forma fundamental
3.4. Curvatura: El caso general
3.5. El teorema egregio de Gauss
3.6. Calculos con coordenadas isotermas
3.7. Curvas asintoticas y líneas de curvatura
3.8. Campos vectoriales
3.9. Parametrizaciones distinguidas
3.10. Ejercicios

Bibliografía

Indice alfabetico

Título: Curso de Geometría Diferencial Parte 1: Curvas y Superficies
Autor/es: Óscar A. Palmas Velasco, J. Guadalupe Reyes Victoria
Edición: 1ra Edición
Tipo: Libro
Idioma: Español
Formato: PDF

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