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Calculus Problems and Solutions | A. Ginzburg

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Calculus Problems and Solutions  A. Ginzburg

Calculus Problems and Solutions A. Ginzburg

Calculus Problems and Solutions | A. Ginzburg este es el primero de una serie de libros de problemas en el análisis, la geometría analítica y álgebra superior. El propósito principal de esta serie es proporcionar al estudiante con una rica colección de material cuidadosamente seleccionado diseñado para aumentar su entendimiento y habilidad en el manejo de los problemas en los campos anteriores. Para ello se presentan un gran número de problemas y sus soluciones se dan con todo detalle. Para mejorar la comprensión, se incluyen algunos problemas de carácter más difícil, cuya solución requiere una visión más profunda de los temas tratados.

Más de 1200 problemas se presentan en este libro. Algunos de ellos fueron tomados de los exámenes del Technion, Israel Institute of Technology. Otros fueron extraídas de diversas fuentes y no parece haber ningún punto al tratar de rastrear sus orígenes.

El orden de exposición adoptada aquí parece muy natural; sin embargo, se ha tenido cuidado para que el libro puede ser utilizado en un curso en el que los temas se organizan de manera diferente.

Cada sección comienza con una breve explicación de los conceptos básicos y los teoremas que se utilizará. En general, los teoremas se dan sin pruebas. La parte principal de cada sección está dedicada a los problemas, un gran número de las cuales están inmediatamente seguido por soluciones; otros tienen soluciones que se encuentran sólo al final del libro. Se cree que esto va a animar al lector a resolver el problema por sí mismo y sólo después de buscar la solución impresa. La comparación de las soluciones a menudo ser beneficioso, ya que brindará un control sobre el trabajo y, en ocasiones, los encuentros con los nuevos métodos.

Algunos problemas, por supuesto, tienen una variedad de soluciones y puede ocurrir fácilmente que la dada aquí no es el más simple posible. A destacar en este y otros aspectos serán recibidos por el autor.

Mi agradecimiento a Dr. M. Edelstein, quien leyó el manuscrito e hizo muchas sugerencias valiosas, y al Dr. Emory P. Starke que supervisó la producción del libro.

Tabla de Contenido

I: SEQUENCES
1.1. Basic definitions and theorems
1.2. Examples and exercises on general notions
1.3. Representation of a number by sequences
1.4. Evaluation of N(e)
1.5. Sequences given in the form n«+i «
1.6. Methods for the evaluation of limits

II: FUNCTIONS OF A SINGLE VARIABLE
2.1. Definition and notation
2.2. The elementary functions
2.3. Domain of definition
2.4. Even and odd functions
2.5. Rational functions
2.6. Logarithmic functions
2.7. Trigonometric functions
2.8. Hyperbolic functions
2.9. Inverse functions
2.10. The inverse trigonometric functions
2.11. The inverse hyperbolic functions
2.12. Composite functions
2.13. Periodic functions

III: LIMIT OF A FUNCTION
3.1. Definitions and general exercises
3.2. Evaluation of limits
3.3. Continuity

IV: DIFFERENTIAL CALCULUS FOR FUNCTIONS OF A SINGLE VARIABLE
4.1. The notion of derivative and its physical and geometric interpretation
4.2. Evaluating derivatives
4.3. Evaluating derivatives of explicit functions
4.4. Differentiation of implicit functions
4.5. Parametric differentiation
4.6. Special eases in calculating derivatives
4.7. Higher derivatives
4.8. Calculation of t/
4.9. Graphical differentiation
4.10. Various examples

V: FUNDAMENTAL THEOREMS OF THE DIFFERENTIAL CALCULUS
5.1. The theorems of Rolle, Lagrange, and Cauchy
5.2. Taylor’s and Maclaurin’s formulas
5.3. Indeterminate forms: L’Hdpital’s rule

VI: APPLICATIONS OF DIFFERENTIAL CALCULUS
6.1. Rate of change
6.2. Locating intervals in which a function increases or decreases
6.3. Minima and maxima
6.4. Concavity: points of inflection
6.5. Asymptotes
6.6. Curve tracing
6.7. Graphs in polar coordinates
6.8. Parametric equations
6.9. Tangent and normal
6.10. The order of contact
6.11. Osculating circle, radius of curvature
6.12. Evolute and involute
6.13. Solution of equations by Newton’s approximation method

VII: THE DIFFERENTIAL
7.1. Definition of the differential
7.2. The invariance of the form of the differential
7.3. The differential as the principal part of the increment of the function: application to approximate calculations
7.4. Higher order differentials

VIII: THE INDEFINITE INTEGRAL
8.1. Definition and basic properties
8.2. Immediate integrals
8.3. The method of substitution
8.4. Integration by parts
8.5. Integrals of rational functions
8.6. Irrational integrals
8.7. Trigonometric integrals
8.8. Integrals of exponential and hyperbolic functions
8.9. Miscellaneous integrals

IX: THE DEFINITE INTEGRAL
9.1. Definition
9.2. Basic properties of the definite integral
9.3. Evaluation of the definite integral from its definition
9.4. Estimation of definite integrals
9.5. The mean value theorem of integral calculus
9.6. Integrals with variable limits
9.7. Evaluation of definite integrals
9.8. Changing the variable of integration
9.9. Approximate integration
9.10. Improper integrals
9.11. Miscellaneous problems

X: APPLICATIONS OF THE DEFINITE INTEGRAL
10.1. Computation of plane areas
10.2. Computation of arc length
10.3. Computation of volumes
10.4. Area of a surface of revolution
10.5. Moment of mass: centroids
10.6. Pappus’ theorems
10.7. Moment of inertia
10.8. Physics problems

XI: INFINITE SERIES
11.1. The general notion of a number series
11.2. Convergence of series with positive terms
11.3. Convergence of series with positive and negative terms
11.4. Arithmetic operations on series
11.5. Series of functions
11.6. Power series: radius of convergence
11.7. Taylor’s and Maclaurin’s scries: operations on power series
11.8. Applications of Taylor’s and Maclaurin’s expansions

XII: VARIOUS PROBLEMS PART TWO; SOLUTIONS, HINTS, ANSWERS INDEX
LIST OF GREEK LETTERS

Título: Calculus Problems and Solutions
Autor/es: A. Ginzburg
Edición: 1ra Edición
Tipo: Libro
Idioma: Ingles
Formato: PDF

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Calculus Problems and Solutions | A. Ginzburg Gratis en PDF Calculus Problems and Solutions | A. Ginzburg este es el primero de una serie de libros de problemas en el análisis, la geometría analítica y álgebra superior. El propósito principal de esta serie es proporcionar al estudiante con una rica colección de material cuidadosamente seleccionado diseñado para aumentar su entendimiento y habilidad en el manejo de los problemas en los campos anteriores. Para ello se presentan un gran número de problemas y sus soluciones se dan con todo detalle. Para mejorar…

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