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Cálculo Integral y Aplicaciones | 1ra Edicion | Francisco Granero

Cálculo Integral y Aplicaciones | 1ra Edicion | Francisco Granero en PDF

Cálculo Integral y Aplicaciones  1ra Edicion  Francisco Granero

Cálculo Integral y Aplicaciones 1ra Edicion Francisco Granero

Cálculo Integral y Aplicaciones | 1ra Edicion | Francisco Granero dos son los motivos por los que este libro, Cálculo Integral y Aplicaciones, ha sido publicado. El primero resulta evidente, ya que durante un segundo cuatrimestre deberá explicarse su contenido, exceptuando algunas aplicaciones de la integral, a nuestros alumnos de primer curso de Ingeniería. Éstos, conjuntamente con los estudiantes de Ciencias de cualquier Facultad o Escuela Superior, constituyen, pues, sus primeros y más directos destinatarios.

Sin embargo, no ha sido escrito pensando únicamente en ellos. Hay un segundo motivo debido a la existencia de otros destinatarios, a los que me referiré después de comentar la estructura de este libro, en la cual han tenido tanta influencia como los anteriores.

Se ha dudado, y mucho, del lugar que debiera ocupar el tema «Métodos de Integración» que, aunque finalmente ha sido relegado a tema de repaso, lo consideramos el más necesario de todos y es en el que, conjuntamente con el primer tema «Integrales definidas simples», más nos hemos esmerado.

Estos dos temas, por el modo en que han sido estructurados, constituyen la herramienta fundamental que permitirá manejar con eficacia los restantes conceptos del texto, o dicho de otra forma, aquellos estudiosos que se enfrenten a ambos temas y salgan con pie firme, poco ha de suponerles vérselas con las integrales curvilíneas, dobles, de superficie, triples, campos vectoriales y todas las aplicaciones.

De ninguna de las integrales múltiples hemos necesitado sus definiciones, dado que han sido obtenidas a partir exclusivamente de la integral simple de Riemann, definida y desarrollada de un modo exhaustivo en nuestro primer tema.

Por lo que respecta al cálculo de las integrales múltiples, recuerdo que en mi época de estudiante nunca llegué a manejarlas con soltura; ello se debió a los numerosos cambios en el orden de integración que entonces con tanta frecuencia se nos exigía.

Esta experiencia y, claro está, la docente, nos ha guiado en muchos ejemplos del libro; en ellos se presentan y discuten las pautas y caminos a seguir para llevar a buen término el cálculo de las integrales dobles y triples. Asimismo, se aconseja (en función de las superficies que intervienen) el tipo de coordenadas a utilizar y los órdenes más convenientes de integración. Las aplicaciones de la integral, los centros de gravedad, momentos de inercia, cálculos aproximados, etc., se definen y resuelven utilizando, cuando es posible, las tres integrales: simples, dobles y triples, indicando en cada caso la conveniencia del empleo de una u otra de ellas.

En la Teoría de Campos (Capítulo 4), desde un punto de vista vectorial se definen y demuestran varios notables teoremas, algunos de los cuales tuvieron su origen en la Física: El teorema de Green (descubierto en 1828) apareció en relación con la teoría de los potenciales eléctrico y gravitatorio. El teorema de Gauss (1845) -también debe señalarse como autor el matemático ruso Ostrogradski- surgió con relación a la electrostática. El teorema de Stokes fue sugerido por primera vez al mismo en una carta que le enviara, en 1850, el físico Lord Kelvin; Stokes 10 utilizó para la concesión de un cierto premio en 1854.

Ha llegado el momento de referirnos a los otros destinatarios de este libro. Ellos son antiguos ingenieros que por determinadas circunstancias desean recordar algunas materias o aprender otras. Considero que una buena forma de hacerlo es trayendo aquí varias respuestas de un gran técnico sobre cuestiones relacionadas con la integral. Las respuestas de Pedro G. S., coincidentes con las de muchos amigos ingenieros, son las siguientes:

En mi trabajo nunca he utilizado integrales. En cierta ocasión las necesité para calcular la superficie exacta de una estructura y me lo resolvió otro profesor. Fuera del trabajo las he necesitado en ocasiones y siempre por el mismo motivo. Últimamente con relativa frecuencia, mi hijo y un compañero suelen «exigirme» que les resuelva algunas integrales, lo cual consigo a veces.

Hace unos meses, al entregarle varias integrales resueltas «exigidas» por algún familiar, le adjunté mis apuntes sobre «Métodos de integración» (prácticamente iguales que los de este libro) e intenté convencerlo para que los leyera «como una novela», aunque con un bolígrafo en la mano. El resultado fue el siguiente: no recordando inicialmente gran parte de las derivadas, logró resolver en una semana (veinte hora,s) todas las integrales que en el tema mencionado aquí se presentan. Actualmente, <<juega» con los restantes temas del libro y principalmente con las aplicaciones.

Estos últimos comentarios, más que avalar las «excelencias didácticas» de nuestro libro, conllevan la esperanza e ilusión (trabajaremos para lograrlo) de que el caso de Pedro no sea único.

Finalmente, aunque en esta ocasión he asumido en su totalidad el desarrollo de los temas del texto, quiero agradecer aquí otras ayudas prestadas: A mis compañeros del Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad del País Vasco.

Tabla de Contenido

1. Integrales definitivas simples
2. Integrales curvilíneas
3. Integrales dobles
4. Integrales triples

Temas de repaso:

T1. Método de integración
T2. Curvas y superficies

Referencias bibliográficas

Índice

Título: Cálculo Integral y Aplicaciones
Autores: Francisco Granero
Edición: 1ra Edición
Tipo: Libro
Idioma: Español

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