Libros y Solucionarios Más Descargados
Inicio » Ciencias Exactas y Naturales » Cálculo » Cálculo en Variedades | 1ra Edicion | Michael Spivak

Cálculo en Variedades | 1ra Edicion | Michael Spivak

Cálculo en Variedades | 1ra Edicion | Michael Spivak en PDF

Cálculo en Variedades  1ra Edicion  Michael Spivak

Cálculo en Variedades 1ra Edicion Michael Spivak

Cálculo en Variedades | 1ra Edicion | Michael Spivak este librito se ocupa esencialmente de aquellas partes del «Cálculo» en las que la sutileza de los conceptos y los métodos hace difícil alcanzar el rigor necesario en un nivel elemental. En la vía que se sigue se hace uso de versiones elementales de métodos modernos propios de la Matemática actual. Los pre-requisitos formales consisten simplemente en algunos conceptos del Álgebra lineal, cierta familiaridad con la notación de la Teoría de conjuntos, y un primer curso de Cálculo estudiado a fondo (en el cual se habrá tratado del extremo superior o supremo, y del extremo inferior o ínfimo, en un conjunto de números reales). Además, es esencial una cierta relación, tal vez latente, con la Matemática abstracta.

La primera mitad del libro se ocupa de la parte simple del Cálculo superior que generaliza a otras dimensiones el Cálculo elemental. El capítulo 1 contiene los preliminares, y los capítulos 11 y 111 se ocupan de Diferenciación e Integración.

El resto del libro está dedicado al estudio de curvas, superficies y objetos análogos de dimensiones superiores. Aquí los métodos clásicos y los modernos siguen diferentes caminos; naturalmente que existen muchos puntos de con­ tacto, y un encuentro muy significativo tiene lugar en la última sección. Una de las fórmulas más clásicas del Cálculo Integral aparece como último teorema del libro. Este teorema, el de Stokes, ha tenido una historia curiosa, experimentando una sorprendente metamorfosis.

La primera formulación del teorema aparece como postdata de una carta, fe­ chada el 2 de julio de 1850, de Sir William Thomson (Lord Kelvin) a Stokes. Posteriormente fue publicada como la cuestión número ocho en el examen para el premio Smith en el año 1854. Esta competición que se realizaba anualmente entre los mejores estudiantes de la Universidad de Cambridge fue establecida desde 1849 a 1882 por el profesor Stokes; y cuando murió, el resultado citado fue denominado teorema de Stokes. Sus contemporáneos dieron por lo menos tres demostraciones del teorema: Thomson publicó una, otra apareció en el Treatise on Natural Philosophy, de Thomson y Tait y Maxwell dio otra en Elec­ tricity and M agnetism [13]. Puesto que hoy día el nombre de Stokes se ha aplicado a resultados mucho más generales, los cuales han figurado de manera prominente en el desarrollo de ciertas partes de la Matemática, el teorema de Stokes puede ser considerado como un ejemplo del valor de la generalización.

En este libro se dan tres formas del teorema de Stokes. La versión conocida por Stokes aparece en la última sección junto con sus inseparables compañeros, el teorema de Green y el de la divergencia. Estos tres teoremas, los clásicos del subtítulo del libro, se deducen fácilmente del teorema moderno de Stokes que aparece antes en el capítulo V. Lo que el teorema clásico afirma respecto de las curvas y superficies, este teorema lo afirma respecto de los objetos análogos de dimensión superior (variedades), los cuales son estudiados completamente en la primera parte del capítulo V. Este estudio de las variedades que puede ser justificado únicamente por su importancia en la Matemática moderna, no requiere mayor esfuerzo que el necesario para un estudio cuidadoso sólo de las curvas y superficies. El lector probablemente sospechará que el teorema moderno de Stokes es por lo menos tan difícil como el teorema clásico deducido de él. Por el contrario, aquél es una simple consecuencia de otra versión del teorema de Stokes.

Esta versión abstracta es el objetivo y principal resultado del capítulo IV. Es muy razonable suponer que las dificultades tan largamente evitadas se presentarán aquí. Sin embargo, la demostración de este teorema es, en sentido ma­ temático, una total trivialidad, pues se trata de realizar un cálculo. Por otra parte, el enunciado de esta trivialidad no puede ser entendido sin un enjambre de difíciles definiciones que se dan en el capítulo IV. Existen buenas razones por las que el teorema se presenta sencillo, mientras que las definiciones, difíciles. Como revela la evolución del teorema de Stokes, un sólo principio simple puede aparecer con el aspecto de muchos resultados difíciles; las demostraciones de muchos teoremas se reducen simplemente a despojarlas de su disfraz. Las definiciones, por otra parte, sirven para un doble propósito: se trata de sustituciones rigurosas de nociones vagas, y también del mecanismo necesario para demostraciones elegantes. En las dos primeras secciones del capítulo IV se de­ finen de manera precisa, y se demuestran, las reglas de manipulación de lo que clásicamente se describía como «expresiones de la forma» P dx + Q dy + R dz, o P dx dy+ Q dy dz + R dz dx. Las cadenas definidas en la tercera sección y las particiones de la unidad introducidas en el capítulo 111, libran a nuestras demostraciones de la necesidad de seccionar a las variedades en pequeños trozos, que reducen las cuestiones sobre variedades en donde todas las cosas parecen difíciles, a cuestiones referentes al espacio euclídeo, donde todo es fácil.

Tabla de Contenido

Capítulo 1: Funciones en el espacio euclídeo.
Capítulo 2: Diferenciación.
Capítulo 3: Integración.
Capítulo 4: Integración en cadenas.
Capítulo 5: Integración en variedades.

Índice alfabético.

Título: Cálculo en Variedades
Autor/es: Michael Spivak
Edición: 1ra Edición
Tipo: Libro
Idioma: Español

LINKS DE DESCARGA:
Comparte Nuestros Libros!
Facebook
Twitter
Google +
Youtube
Correo
Cálculo en Variedades | 1ra Edicion | Michael Spivak en PDF Cálculo en Variedades | 1ra Edicion | Michael Spivak este librito se ocupa esencialmente de aquellas partes del «Cálculo» en las que la sutileza de los conceptos y los métodos hace difícil alcanzar el rigor necesario en un nivel elemental. En la vía que se sigue se hace uso de versiones elementales de métodos modernos propios de la Matemática actual. Los pre-requisitos formales consisten simplemente en algunos conceptos del Álgebra lineal, cierta familiaridad con la notación de la Teoría…

Review Overview

0%

User Rating: Be the first one !
0

Deja un Comentario

Tu dirección de email no será publicada.