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Cálculo Diferencial en Varias Variables | 1ra Edicion | Rubén Becerril Fonseca, Daniel R. Jardón Arcos, J. Guadalupe Reyes Victoria

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Cálculo Diferencial en Varias Variables | 1ra Edicion | Rubén Becerril Fonseca, Daniel R. Jardón Arcos, J. Guadalupe Reyes Victoria uno de los principales problemas que tiene un lector estudioso de las ciencias básicas (física, química, matemáticas) o de la ingeniería, es el .de-encontrar aislados en la abundante literatura muchos temas de su interés. Por un lado, los textos clásicos orientados hacia, las partes aplicadas de la ciencia que tienen relevancia, no son del todo accesibles al joven lector, y para su lectura imponen una cantidad considerable de prerrequisitos. Por otra parte, la literatura teórica en muchas ocasiones causa tedio en los aspirantes al ejercicio práctico de la ciencia.

La presente obra trata de equilibrar las dos cuestiones: la parte teórica, de una forma simple, y su uso en las partes aplicadas de la ciencia, pensando en la formación del futuro científico, ingeniero, técnico, etcétera. Para su lectura se presuponen conocimientos elementales de cálculo diferencial de una variable. Los demás conceptos el lector no matemático puede irlos aprendiendo durante el camino.

En el primer capítulo hacemos un bosquejo de los elementos necesarios para leer el trabajo, como son los sistemas de ecuaciones, las matrices y determinantes. De esta manera se hace una reseña de los elementos básicos del Algebra Lineal.

El capítulo 2 trata de los aspectos básicos de los objetos geométricos elementales en el espacio Euclidiano: las rectas, los planos. Para su construcción necesitarnos los conceptos de vector, ángulo y distancia. Aquí se estudia también el problema de vectores y valores propios de una matriz cuadrada real.

En el capítulo 3 se estudian los elementos básicos de las curvas planas y espaciales, sus propiedades diferenciables: su velocidad y aceleración.

El capítulo 4 muestra el estudio de los campos escalares diferenciables Rrl —» IR , y los elementos para realizarlo: las derivadas parciales, el gradiente, el polinomio de Taylor, etcétera.

En el capítulo 5 se hace una muestra somera de la teoría básica de los campos vectoriales diferenciables del tipo K” —• Rm (n,m < 3) y los conceptos asociados más importantes se enuncian y ejemplifican: la divergencia, el rotor y el gradiente.

En los apéndices se incluyen tópicos clásicos de los cursos de cálculo en varias variables como: elementos básicos de superficies en R3, orientación y longitud de una curva en M3, límites y continuidad de campos escalares, planos tangentes, valores extremos de un campo escalar y las funciones implícitas.

Este libro es producto de varios cursos de Matemáticas IV para los estudiantes de Ciencias Biológicas y de la Salud (CBS) en la Universidad Autónoma Metropolitana Iztapalapa, durante los años 1992 – 1999. La presentación es diferente de la de los cursos clásicos debido a que las necesidades de las propias licenciaturas (ingenieros bioquímicos, bioteenólogos y en alimentos) así lo requieren.

Deseamos manifestar nuestro agradecimiento al Dr. Gerardo Saucedo, Director de la División de CBS, al M. en C. Arturo Preciado, Secretario Académico de la División de CBS, a la Dra. María José Arroyo, exDirectora de la División de CBI y al Dr. Ernesto Pérez, Jefe del Departamento de Matemáticas por todo el apoyo y entusiasmo que nos brindaron. También queremos resaltar la contribución de los profesores y alumnos que usaron versiones preliminares y cuyos valiosos comentarios nos ayudaron a mejorar el texto. La presentación final se logró gracias a la colaboración de Daniel Espinosa (Flash).

Por último, quisiéramos agradecer a nuestras respectivas familias por toda la paciencia infatigable a lo largo de este proyecto.

Tabla de Contenido

1. Sistema de ecuaciones, matrices y determinantes
2. Vectores en R2 y R3
3. Curvas en R2 y R3
4. Campos escalares en R3
5. Campos vectoriales en R3
6. Elementos Básicos de superficies en R3
7. Orientación de curvas y poligonales
8. Límites y puntos singulares
9. Valores extremos de funciones
10. Funciones implícitas

Título: Cálculo Diferencial en Varias Variables
Autor/es: Rubén Becerril Fonseca, Daniel R. Jardón Arcos, J. Guadalupe Reyes Victoria
Edición: 1ra Edición
Tipo: Libro
Idioma: Español

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