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Análisis Vectorial | Hwei P. Hsu

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Análisis Vectorial | Hwei P. Hsu

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Análisis Vectorial | Hwei P. Hsu en los últimos años, el conocimiento del análisis vectorial se ha convertido en un requisito esencial e integral para ingenieros, matemáticos, físicos y otros científicos. No sólo proporciona un método conciso y preciso para analizar matemáticamente los fenómenos físicos y geométricos, sino que también ayuda al desarrollo de la comprensión intuitiva de las ideas físicas y geométricas.

Este libro puede usarse como texto para un curso formal en análisis vectorial y como suplemento para todos los textos usuales debido a la combinación especial de rigor e informalidad en el tratamiento de la materia. Las múltiples aplicaciones a la geometría elemental, a la mecánica, a la teoría electromagnética y a la mecánica de los fluidos hace invaluable este texto como auxiliar para cursos en numerosos campos que emplean métodos vectoriales.

Se han sombreado en gris los conceptos nuevos, definiciones y teoremas (o resultados) fundamentales e importantes. Los grupos de problemas graduados, resueltos totalmente, constituyen parte integral del texto e ilustran y amplían los conceptos fundamentales a la vez que desarrollan las técnicas del análisis vectorial. Los problemas suplementarios están diseñados no sólo para servir de ejercicios sino también para fortalecer la habilidad y profundización necesarias para el uso práctico de las técnicas vectoriales.

Tabla de Contenido

Capítulo 1: Algebra de vectores
1.1. Escalares y vectores
1.2. Multiplicación de un vector por un escalar.
1.3. Adición y sustracción de vectores.
1.4. Producto escalar o producto punto.
1.5. Producto vectorial o producto cruz
1.6. Triple producto escalar
1.7. Triple producto vectorial.
1.8. Conjuntos reciprocos de vectores
1.9. Problemas suplementarios.

Capítulo 2: Vectores en el sistema coordenado rectangular
2.1. Algebra vectorial.
2.2. Vectores base.
2.3. Expresiones analíticas para multiplicación de vectores,
2.4. Bases reciprocas
2.5. Bases ortonormales
2.6. Problemas suplementarios.

Capítulo 3: Calculo diferencial vectorial
3.1. Límites y continuidad de vectores
3.2. Diferenciación de vectores.
3.3. Derivadas parciales de funciones vectoriales de más de una variable
3.4. Curvas en el espacio
3.5. Superficies
3.6. Derivada direccional y gradiente.
3.7. El operador v
3.8. Divergencia de una función vectorial
3.9. Rotacional de una función vectorial
3.10. Operaciones con v y algunas identidades vectoriales.
3.11. Problemas suplementarios.

Capítulo 4: Calculo integral vectorial
4.1. Integrales de línea
4.2. Integrales de superficie
4.3. Integrales de volumen
4.4. Definiciones alternas de gradiente, divergencia y rotacional
4.5. Teorema de divergencia o de gauss.
4.6. Teoremas de green
4.7. Transformaciones de integrales de volumen a integrales de superficie
4.8. Teorema de stokes.
4.9. Transformaciones de integrales de superficie a integrales de línea
4.10. Campos irrotacionales y solenoidales
4.11. Problemas suplementarios

Capítulo 5: Coordenadas curvilíneas ortogonales
5.1. Coordenadas curvilíneas
5.2. Coordenadas curvilíneas ortogonales.
5.3. Gradiente, divergencia y rotacional en coordenadas curvilíneas ortogonales
5.4. Sistemas coordenados especiales.
5.4a. Coordenadas cartesianas rectangulares (x, y, z)
5.4b. Coordenadas cilíndricas circulares (p, 4>, z)
5.4c. Coordenadas esféricas (r, 8, $)
5.5. Problemas suplementarios

Capítulo 6: Aplicaciones a la geometría
6.1. Aplicaciones a la geometría plana y del espacio
6.2. Aplicaciones a la geometría analítica.
6.3. Aplicaciones a la geometría diferencial
6.4. Problemas suplementarios

Capítulo 7: Aplicaciones a la mecánica
7.1. Vectores desplazamiento, velocidad y aceleración
7.2. Velocidad angular y aceleración angular
7.3. Fuerzas y momentos
7.4. Trabajo y energía
7.5. Sistemas de partículas
7.6. Cuerpos rígidos
7.7. Problemas suplementarios

Capítulo 8: Aplicaciones a la mecánica de los fluidos
8.1. Ecuación de continuidad.
8.2. Ecuación de movimiento
8.3. Estática de fluidos.
8.4. Flujo uniforme y líneas de flujo
8.5. Flujo irrotacional-potencial de velocidad.
8.6. Flujo de vortice y circulación.
8.7. Ecuación de energía
8.8. Problemas suplementarios

Capítulo 9: Aplicaciones a la teoría electromagnética
9.1. Ecuación de continuidad.
9.2. El campo electromagnético.
9.3. Ecuaciones de maxwell
9.4. Funciones potenciales del campo electromagnético
9.5. Energía en el campo electromagnético y en el vector de poynting.
9.6. Condiciones de frontera
9.7. Campos estáticos.
9.8. Campos con variación de tiempo, armónicos o sinusoidales.
9.9. Ondas planas.
9.10. Problemas suplementarios

Capítulo 10: Formas diferenciales
10.1. Formas diferenciales.
10.2. Suma y producto externo de formas.
10.3. Cambio de variables y jacobi ano de una transformación.
10.4. Diferenciación exterior.
10.5. Lema de poincare
10.6. Invariancia de derivadas externas bajo transformaciones
10.7. Integración de formas
10.8. Formas diferenciales de las ecuaciones de campo de maxwell
10.9. Problemas suplementarios.

Apéndice A. Notación matricial y determinantes
A.1. Notación matricial.
A.2. Determinantes
A.3. Propiedades de los determinantes.

Apéndice B: Operaciones diferenciales vectoriales en coordenadas ortogonales
B.1. Coordenadas rectangulares
B.2. Coordenadas cilíndricas.
B.3. Coordenadas esféricas.

Apéndice C: Resumen de relaciones vectoriales
C.1. Ecuaciones de algebra vectorial
C.2. Ecuaciones de cálculo vectorial

Título: Análisis Vectorial
Autor/es: Hwei P. Hsu
Edición: 1ra Edición
Tipo: Libro
Idioma: Español
Formato: PDF

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