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Algebra Lineal | Juan González, Meneses López

Algebra Lineal | Juan González, Meneses López Gratis en PDF

Algebra Lineal  Juan González, Meneses López

Algebra Lineal Juan González, Meneses López

Algebra Lineal | Juan González, Meneses López en este tema estudiaremos las matrices como objeto matemático y su aplicación al estudio de los sistemas de ecuaciones lineales. Veremos sus propiedades fundamentales, las operaciones básicas, y una aplicación importante de estos conceptos: el Teorema de Rouché-Frobenius.

A partir de ahora fijaremos un cuerpo de escalares, que llamaremos K. La definición de cuerpo se dará en el Tema 2. Por ahora es suficiente pensar que K es el conjunto de los números racionales, reales o complejos, y que un escalar es uno de estos números.

Tabla de Contenido

Tema 1. Matrices. Determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales
1.1. Matrices: definición, operaciones y propiedades básicas
1.2. Transformaciones elementales de filas: matrices escalonadas y reducidas
1.3. Dependencia lineal y rango
1.4. Matrices elementales
1.5. Matrices invertibles
1.6. Transformaciones elementales de columnas
1.7. Determinantes: definición y propiedades. Teorema de Cauchy-Binet
1.8. Desarrollo por filas y columnas. Adjunta e inversa
1.9. Cálculo de determinantes
1.10. Rango y menores. Método del orlado
1.11. Sistemas de ecuaciones lineales
1.12. M´etodo de eliminación de Gauss
1.13. M´etodo de Gauss-Jordan. Teorema de Rouch´e-Frobenius
1.14. Regla de Cramer

Tema 2. Espacios vectoriales
2.1. Estructuras algebraicas
2.2. Dependencia lineal
2.3. Sistemas de generadores y bases
2.4. Teorema de la base. Dimensión
2.5. Dimensión y sistemas de vectores. Coordenadas
2.6. Cambio de base

Tema 3. Variedades lineales
3.1. Definición y propiedades básicas
3.2. Ecuaciones paramétricas e implícitas
3.3. Ecuaciones y dimensión
3.4. Intersección y suma de variedades
3.5. Propiedades de la suma de variedades. Fórmula de la dimensión
3.6. Descomposición de variedades. Espacio producto y cociente
3.7. Propiedades de la suma directa. Espacio producto
3.8. Espacio cociente

Tema 4. Aplicaciones lineales
4.1. Definición y propiedades
4.2. Imagen y núcleo
4.3. Imagen e imagen inversa de variedades lineales. Aplicaciones inyectivas
4.4. Isomorfismos
4.5. Aplicaciones lineales y matrices I
4.6. Aplicaciones lineales y matrices II
4.7. Primer teorema de isomorfía
4.8. Cambio de base. Matrices equivalentes
4.9. Endomorfismos. Matrices semejantes
4.10. El espacio vectorial Hom(V, V0)

Tema 5. Endomorfismos
5.1. Autovalores y autovectores
5.2. Multiplicidad algebraica y geométrica. Diagonalización
5.3. Forma canónica de Jordan. Subespacios propios generalizados
5.4. Cálculo de la base de Jordan
5.5. Base de Jordan y forma canónica de Jordan
5.6. Teorema de Jordan

Tema 6. Espacios vectoriales euclídeos
6.1. Formas bilineales
6.2. Ortogonalidad
6.3. Diagonalización de formas bilineales simétricas
6.4. Teorema de Sylvester
6.5. Espacios vectoriales euclídeos
6.6. Variedades ortogonales. Método de Gram-Schmidt

Título: Algebra Lineal
Autor/es: Juan González, Meneses López
Edición: 1ra Edición
Tipo: Libro
Idioma: Español
Formato: PDF

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Algebra Lineal | Juan González, Meneses López Gratis en PDF Algebra Lineal | Juan González, Meneses López en este tema estudiaremos las matrices como objeto matemático y su aplicación al estudio de los sistemas de ecuaciones lineales. Veremos sus propiedades fundamentales, las operaciones básicas, y una aplicación importante de estos conceptos: el Teorema de Rouché-Frobenius. A partir de ahora fijaremos un cuerpo de escalares, que llamaremos K. La definición de cuerpo se dará en el Tema 2. Por ahora es suficiente pensar que K es el conjunto de los números racionales,…

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