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Álgebra Básica |1ra Edicion| Carlos Ivorra Castillo

Álgebra Básica |1ra Edicion| Carlos Ivorra Castillo

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Álgebra Básica |1ra Edicion| Carlos Ivorra Castillo  / Basic Algebra |1ra Edicion| Carlos Ivorra Castillo tiene como propósito introducir a un lector con conocimientos mínimos de matemáticas en el estudio de los números naturales 0, 1, 2, 3, 4, 5, … Quizá esta afirmación sorprenda al lector por dos posibles motivos: bien porque crea que los números naturales son algo tan simple que difícilmente se puede escribir un libro sobre ellos, bien porque crea que un libro así no debería llamarse ‘ ´Álgebra’.
Contiene temas como: Los números enteros y racionales, Anillos de polinomios, Divisibilidad en dominios íntegros, Congruencias y anillos cociente.. etc.

Tabla de contenido

Introduccion ix Preliminares conjuntistas xv
1.1 Construccion de los numeros enteros    1
1.2 Anillos    3
1.3 Cuerpos de cocientes. Numeros racionales    7
1.4 Cuaterniones racionales    13

Capıtulo I: Los numeros enteros y racionales 1
2.1 Construccion de los anillos de polinomios    15
2.2 Evaluacion de polinomios    19
2.3 Propiedades algebraicas    21

Capıtulo I: Anillos de polinomios 15
3.1 Ideales en un dominio    25
3.2 Dominios de ideales principales    27
3.3 Anillos noetherianos    28

Capıtulo I: Ideales 25
4.1 Conceptos basicos    29
4.2 Ideales y divisibilidad    32
4.3 Divisibilidad en Z    35
4.4 Divisibilidad en anillos de polinomios    38

Capıtulo IV: Divisibilidad en dominios ıntegros 29
5.1 Definiciones basicas    45
5.2 Numeros perfectos    49
5.3 Unidades    54
5.4 Homomorfismos y anillos cociente    58
5.5 Cocientes de anillos de polinomios    60

Capıtulo V: Congruencias y anillos cociente 45 v vi INDICE GENERAL
6.1 Ternas pitagoricas    65
6.2 Sumas de dos cuadrados    67
6.3 Sumas de cuatro cuadrados    72
6.4 Numeros de la forma x2 +3 y2    74
6.5 La ecuacion x2 +3 y2 = z3    7
6.6 El Ultimo Teorema de Fermat    80
6.7 Enteros ciclotomicos    83

Capıtulo VI: Algunas aplicaciones 65
7.1 Modulos    87
7.2 Suma de modulos    92
7.3 Modulos libres    95

Capıtulo VII: Modulos y espacios vectoriales 87
8.1 Extensiones algebraicas    105
8.2 Homomorfismos entre extensiones    110
8.3 Clausuras algebraicas    115
8.4 Extensiones normales    119
8.5 Extensiones separables    123
8.6 El teorema del elemento primitivo    129
8.7 Normas y trazas    131

Capıtulo VIII: Extensiones de cuerpos 105
9.1 Definicion y propiedades basicas    135
9.2 Grupos de permutaciones    139
9.3 Generadores, grupos cıclicos    144
9.4 Conjugacion y subgrupos normales    147
9.5 Producto de grupos    150
9.6 Grupos cociente    152
9.7 Grupos alternados    154

Capıtulo IX: Grupos 135
10.1 Matrices    157
10.2 Determinantes    162
10.3 Formas bilineales    174

Capıtulo X: Matrices y determinantes 157
1.1 Definicion y propiedades basicas    179
1.2 Ejemplos de anillos de enteros algebraicos    185
1.3 Divisibilidad en anillos de enteros    191
1.4 Factorizacion unica en cuerpos cuadraticos    195

INDICE GENERAL XI
12.1 Dominios de Dedekind    208
12.2 Factorizacion ideal en anillos de enteros    214
12.3 Dominios de Dedekind y dominios de factorizacion unica    220

Capıtulo XII: Factorizacion ideal 207
13.1 Los primos cuadraticos    223
13.2 El grupo de clases    226
13.3 Calculo del numero de clases    230

Capıtulo XIII: Factorizacion en cuerpos cuadraticos 223
14.1 Introduccion    243
14.2 El sımbolo de Legendre    247
14.3 El sımbolo de Jacobi    252
14.4 Los teoremas de Euler    255

Capıtulo XIV: La ley de reciprocidad cuadratica 243
15.1 La correspondencia de Galois    259
15.2 Extensiones ciclotomicas    265
15.3 Cuerpos finitos    273
15.4 Polinomios simetricos    276

Capıtulo XV: La teorıa de Galois 259
16.1 Los teoremas de estructura    281
16.2 La estructura de los grupos de unidades    289

Capıtulo XVI: Modulos finitamente generados 281
17.1 Extensiones radicales    294
17.2 Grupos resolubles    297
17.3 Caracterizacion de las extensiones radicales    303
17.4 La ecuacion general de grado n    305

Capıtulo XVII: Resolucion de ecuaciones por radicales 293

Apendice A: El teorema de la base normal 307 Apendice B: Extensiones inseparables 311 Apendice C: La resultante 315 Bibliografıa 319 Indice de Tablas 321 Indice de Materias 322

Título: Álgebra
Autor: Carlos Ivorra
Edición: 1er Edición
Tipo: Libro
Idioma: Español

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Álgebra Básica |1ra Edicion| Carlos Ivorra Castillo Álgebra Básica |1ra Edicion| Carlos Ivorra Castillo  / Basic Algebra |1ra Edicion| Carlos Ivorra Castillo tiene como propósito introducir a un lector con conocimientos mínimos de matemáticas en el estudio de los números naturales 0, 1, 2, 3, 4, 5, … Quizá esta afirmación sorprenda al lector por dos posibles motivos: bien porque crea que los números naturales son algo tan simple que difícilmente se puede escribir un libro sobre ellos, bien porque crea que un libro así no debería llamarse ‘ ´Álgebra’.…

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